Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Passaggio 6

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int 5 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$\frac{x^{3}}{6} - x^{2} + 5 x + C$

Passaggio 9.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 5 x + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 5 x + C$