Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{5}{x^{2}}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{5}{x^{2}} d x$

Passaggio 3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 \int x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$5 (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $5 (- x^{- 1} + C)$ come $5 (- \frac{1}{x}) + C$ .

$5 (- \frac{1}{x}) + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 \frac{1}{x} + C$

Passaggio 6.2.2

$- 5$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 5}{x} + C$

Passaggio 6.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{x} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{5}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{x} + C$