Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Passaggio 3

Sia $u = \ln (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{x} d x$ , quindi $x d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = \ln (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u d u$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$\frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C$

Passaggio 6

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C$