Calcolo Esempi

$e^{4 x}$

Passaggio 1

Scrivi $e^{4 x}$ come funzione.

$f (x) = e^{4 x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int e^{4 x} d x$

Passaggio 4

Sia $u = 4 x$ . Allora $d u = 4 d x$ , quindi $\frac{1}{4} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = 4 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 4.1.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{4} d u$

Passaggio 5

$e^{u}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{e^{u}}{4} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} \int e^{u} d u$

Passaggio 7

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$\frac{1}{4} (e^{u} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$\frac{1}{4} e^{u} + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x$ .

$\frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = e^{4 x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} e^{4 x} + C$