Calcolo Esempi

$\sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$

Passaggio 1

Scrivi $\sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$ come funzione.

$f (x) = \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Passaggio 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{3}{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Passaggio 7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{4}}$ come $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{4}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Passaggio 9

Semplifica.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$