Calcolo Esempi

$f''' (x) = \cos (x)$

Passaggio 1

La funzione $f'' (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f''' (x)$ .

$f'' (x) = \int f''' (x) d x$

Passaggio 2

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C$

Passaggio 3

La funzione $f''$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$f'' (x) = \sin (x) + C$

Passaggio 4

La funzione $f' (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sin (x) d x + \int C d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int C d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$- \cos (x) + C + C x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

$- \cos (x) + C x + C$

Passaggio 9

La funzione $f'$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$f' (x) = - \cos (x) + C x + C$

Passaggio 10

La funzione $f (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Passaggio 11

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Passaggio 12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Passaggio 13

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$- (\sin (x) + C) + \int C x d x + \int C d x$

Passaggio 14

Poiché $C$ è costante rispetto a $x$ , sposta $C$ fuori dall'integrale.

$- (\sin (x) + C) + C \int x d x + \int C d x$

Passaggio 15

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int C d x$

Passaggio 16

Applica la regola costante.

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + C x + C$

Passaggio 17

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{x^{2}}{2} + C) + C x + C$

Passaggio 17.2

Semplifica.

$- \sin (x) + \frac{1}{2} C x^{2} + C x + C$

Passaggio 18

La funzione $f$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$f (x) = - \sin (x) + \frac{1}{2} \cdot (C x^{2}) + C x + C$