Calcolo Esempi

$f' (x) = 9 x^{2} - 8 x$

Passaggio 1

La funzione $f (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 9 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Passaggio 3

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$9 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

Passaggio 5

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 8$ fuori dall'integrale.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

$9 (\frac{1}{3}) x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$9$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 7.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 7.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 7.2.2.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$3 x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 7.2.3

$- 8$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 8}{2} x^{2} + C$

Passaggio 7.2.4

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2} x^{2} + C$

Passaggio 7.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} x^{2} + C$

Passaggio 7.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Passaggio 7.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{3} + \frac{- 4}{1} x^{2} + C$

Passaggio 7.2.4.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$3 x^{3} - 4 x^{2} + C$

Passaggio 8

La funzione $f$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$f (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + C$