Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} \ln (x) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1})$

Passaggio 4

Calcola $\ln (x) x$ per $1$ e per $0$ .

$(\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1})$

Passaggio 5

Il logaritmo naturale di zero è indefinito.

Indefinito