Calcolo Esempi

$x (t) = 5 \cos (t)$ , $y (t) = 5 \sin (t)$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = 5 \cos (t)$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $5 \cos (t) = x$ .

$5 \cos (t) = x$

Passaggio 3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos (t) = x$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos (t) = x$ .

$\frac{5 \cos (t)}{5} = \frac{x}{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cos (t)}{5} = \frac{x}{5}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (t)$ per $1$ .

$\cos (t) = \frac{x}{5}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$t = \arccos (\frac{x}{5})$

Passaggio 5

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = 5 \sin (\arccos (\frac{x}{5}))$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = 5 \sin (\arccos (\frac{x}{5}))$

Passaggio 7

Semplifica $5 \sin (\arccos (\frac{x}{5}))$ .

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Passaggio 7.1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\frac{x}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}})$ , $(\frac{x}{5}, 0)$ e l'origine. Poi $\arccos (\frac{x}{5})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\frac{x}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}})$ . Perciò, $\sin (\arccos (\frac{x}{5}))$ è $\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$ .

$y = 5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = 5 \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{x}{5}$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Passaggio 7.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = 5 \sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Passaggio 7.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 5 \sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})}$

Passaggio 7.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = 5 \sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})}$

Passaggio 7.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 5 \sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}}$

Passaggio 7.3.5

Moltiplica $\frac{5 + x}{5}$ per $\frac{5 - x}{5}$ .

$y = 5 \sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 7.3.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = 5 \sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ come ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

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Passaggio 7.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(5 + x) (5 - x)$ .

$y = 5 \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

Passaggio 7.4.2

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $25$ .

$y = 5 \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 7.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = 5 \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Passaggio 7.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = 5 (\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)})$

Passaggio 7.6

$\frac{1}{5}$ e $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$y = 5 \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Passaggio 7.7

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 7.7.1

Elimina il fattore comune.

$y = 5 \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Passaggio 7.7.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$