Calcolo Esempi

Riscrivi ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ come ${\displaystyle x^{-1}}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=-1}$.

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Riordina i termini.

Riscrivi ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ come ${\displaystyle x^{-1}}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=-1}$.

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ è ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ dove ${\displaystyle f\left(x\right)=-1}$ e ${\displaystyle g\left(x\right)=\frac{1}{x^2}}$.

Riscrivi ${\displaystyle \frac{1}{x^2}}$ come ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-1}}$.

Differenzia usando la regola della catena secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ è ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ dove ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ e ${\displaystyle g\left(x\right)=x^2}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=2}$.

Poiché ${\displaystyle -1}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle -1}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 0}$.

Moltiplica gli esponenti in ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-2}}$.

Moltiplica ${\displaystyle 2}$ per ${\displaystyle -1}$.

Eleva ${\displaystyle x}$ alla potenza di ${\displaystyle 1}$.

Usa la regola della potenza ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ per combinare gli esponenti.

Sottrai ${\displaystyle 4}$ da ${\displaystyle 1}$.

Moltiplica ${\displaystyle -2}$ per ${\displaystyle -1}$.

Moltiplica ${\displaystyle \frac{1}{x^2}}$ per ${\displaystyle 0}$.

Somma ${\displaystyle 2x^{-3}}$ e ${\displaystyle 0}$.

Secondo la regola della somma, la derivata di ${\displaystyle \frac{1}{x}+\ln \left(x\right)}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]+\frac{d}{dx}\left[\ln \left(x\right)\right]}$.

Calcola ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]}$.

La derivata di ${\displaystyle \ln \left(x\right)}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle \frac{1}{x}}$.

Semplifica.

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

Poiché ${\displaystyle x,x^2,1}$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica ${\displaystyle 1,1,1}$, quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile ${\displaystyle x^1,x^2}$.

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

Il numero ${\displaystyle 1}$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Il minimo comune multiplo di ${\displaystyle 1,1,1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

Il fattore di ${\displaystyle x^1}$ è ${\displaystyle x}$ stesso.

I fattori di ${\displaystyle x^2}$ sono ${\displaystyle x\cdot x}$, che corrisponde a ${\displaystyle x}$ moltiplicato per i fattori ${\displaystyle 2}$ volte.

Il minimo comune multiplo (mcm) di ${\displaystyle x^1,x^2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

Moltiplica ${\displaystyle x}$ per ${\displaystyle x}$.

Moltiplica ogni termine in ${\displaystyle \frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=0}$ per ${\displaystyle x^2}$.

Semplifica il lato sinistro.

Semplifica il lato destro.

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

Semplifica ${\displaystyle \pm \sqrt{0}}$.

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Elimina il fattore comune di ${\displaystyle 1}$.

Moltiplica ${\displaystyle -1}$ per ${\displaystyle 1}$.

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Dividi ${\displaystyle 2}$ per ${\displaystyle 1}$.

Semplifica ciascun termine.

Somma ${\displaystyle 1}$ e ${\displaystyle 0}$.

La risposta finale è ${\displaystyle 1}$.