Calcolo Esempi

Trovare i Massimi e i Minimi Locali f(x)=x/(1+x^4)
Passaggio 1
Trova la derivata prima della funzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 1.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.5
Somma e .
Passaggio 1.2.6
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Sposta .
Passaggio 1.3.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.3.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.3.3
Somma e .
Passaggio 1.4
Sottrai da .
Passaggio 1.5
Riordina i termini.
Passaggio 2
Trova la derivata seconda della funzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 2.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.4
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.7
Somma e .
Passaggio 2.3
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.4
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.4.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.5.1
Somma e .
Passaggio 2.4.5.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.4.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.5.3.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.5.3.1.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.4
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.4.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.4.1.1.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.4.1.1.2
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.4.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.4.2
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.8.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.8.1.1
Sposta .
Passaggio 2.5.3.1.8.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.8.1.3
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.8.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.8.2.1
Sposta .
Passaggio 2.5.3.1.8.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.8.2.3
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.9
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.10
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.10.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.10.1.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.10.1.2
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.11
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.11.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.11.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.11.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.12
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.12.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.12.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.12.1.1.1
Sposta .
Passaggio 2.5.3.1.12.1.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.12.1.1.3
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.12.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1.12.1.2.1
Sposta .
Passaggio 2.5.3.1.12.1.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.12.1.2.3
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.12.2
Sottrai da .
Passaggio 2.5.3.2
Somma e .
Passaggio 2.5.3.3
Somma e .
Passaggio 2.5.3.4
Sottrai da .
Passaggio 2.5.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.4.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.1.4
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.1.5
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.5.4.3
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.5.4.4
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.4.4.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.4.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.4.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 2.5.4.4.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.4.4.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.4.4.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 2.5.4.4.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 2.5.4.4.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 2.5.4.5
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.5.5
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.5.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.5.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.5.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.5.5.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3
Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a e risolvi.
Passaggio 4
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 4.1.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.2.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.2.5
Somma e .
Passaggio 4.1.2.6
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.1.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.3.1
Sposta .
Passaggio 4.1.3.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.3.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.1.3.3
Somma e .
Passaggio 4.1.4
Sottrai da .
Passaggio 4.1.5
Riordina i termini.
Passaggio 4.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 5
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 5.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 5.3
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.3.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.3.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 5.3.3
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 5.3.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.4.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 5.3.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.4.4
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.4.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.4.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.4.4.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.4.4.4
Somma e .
Passaggio 5.3.4.4.5
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.4.4.5.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.4.4.5.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.4.4.5.3
e .
Passaggio 5.3.4.4.5.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.4.4.5.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.4.4.5.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.4.4.5.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.4.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.4.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.4.5.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.5.1
Per prima cosa, usa il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 5.3.5.2
Ora, usa il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 5.3.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 6
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 7
Punti critici da calcolare.
Passaggio 8
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 9
Calcola la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 9.1.2
e .
Passaggio 9.1.3
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 9.1.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 9.1.4.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 9.1.4.3
e .
Passaggio 9.1.4.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.1.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.1.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 9.1.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.1.6
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.6.1
Scomponi da .
Passaggio 9.1.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.1.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.1.7
Dividi per .
Passaggio 9.1.8
Sottrai da .
Passaggio 9.1.9
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.9.1
Riscrivi come .
Passaggio 9.1.9.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.1.9.3
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.9.3.1
Scomponi da .
Passaggio 9.1.9.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 9.1.9.4
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 9.1.9.5
Moltiplica per .
Passaggio 9.1.10
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.1.11
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.11.1
Scomponi da .
Passaggio 9.1.11.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.11.2.1
Scomponi da .
Passaggio 9.1.11.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.1.11.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 9.2.2
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 9.2.2.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 9.2.2.3
e .
Passaggio 9.2.2.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.2.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.2.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 9.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.2.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.4.1
Scomponi da .
Passaggio 9.2.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 9.2.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.2.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.2.5
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 9.2.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 9.2.7
Somma e .
Passaggio 9.2.8
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 9.2.9
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.2.10
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.3
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.1
e .
Passaggio 9.3.2
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 9.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 9.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.5.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 9.5.2
Scomponi da .
Passaggio 9.5.3
Scomponi da .
Passaggio 9.5.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.5.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.6
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.6.1
Scomponi da .
Passaggio 9.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.7
e .
Passaggio 10
è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.
è un massimo locale
Passaggio 11
Trova il valore di y quando .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 11.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 11.2.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.2.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 11.2.2.2
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.2.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 11.2.2.2.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 11.2.2.2.3
e .
Passaggio 11.2.2.2.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.2.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.2.2.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.2.2.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 11.2.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 11.2.2.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.2.4.1
Scomponi da .
Passaggio 11.2.2.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.2.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 11.2.2.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.2.2.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.2.2.5
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 11.2.2.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 11.2.2.7
Somma e .
Passaggio 11.2.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 11.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 11.2.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.2.5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.2.6
e .
Passaggio 11.2.7
La risposta finale è .
Passaggio 12
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 13
Calcola la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 13.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.1.3
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 13.1.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 13.1.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.1.4.3
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.4.3.1
Scomponi da .
Passaggio 13.1.4.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 13.1.4.4
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 13.1.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.1.6
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.6.1
Scomponi da .
Passaggio 13.1.6.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 13.1.6.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.1.6.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.1.7
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.7.1
Usa la regola della potenza per distribuire l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.7.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 13.1.7.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 13.1.7.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.1.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 13.1.7.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.7.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 13.1.7.4.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 13.1.7.4.3
e .
Passaggio 13.1.7.4.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.7.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.1.7.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.1.7.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 13.1.7.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.1.7.6
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.7.6.1
Scomponi da .
Passaggio 13.1.7.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.1.7.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.1.7.7
Dividi per .
Passaggio 13.1.8
Sottrai da .
Passaggio 13.1.9
Raccogli gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.9.1
Metti in evidenza il valore negativo.
Passaggio 13.1.9.2
e .
Passaggio 13.1.9.3
e .
Passaggio 13.1.9.4
Moltiplica per .
Passaggio 13.1.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 13.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1
Usa la regola della potenza per distribuire l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 13.2.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 13.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 13.2.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 13.2.4.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 13.2.4.3
e .
Passaggio 13.2.4.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.2.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.2.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 13.2.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.2.6
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.6.1
Scomponi da .
Passaggio 13.2.6.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 13.2.6.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.2.6.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.2.7
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 13.2.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 13.2.9
Somma e .
Passaggio 13.2.10
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 13.2.11
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.2.12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 13.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 13.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 13.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.5.1
Scomponi da .
Passaggio 13.5.2
Scomponi da .
Passaggio 13.5.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.5.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.6
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.6.1
Scomponi da .
Passaggio 13.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.7
e .
Passaggio 13.8
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 14
è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.
è un minimo locale
Passaggio 15
Trova il valore di y quando .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 15.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 15.2.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.2.1
Usa la regola della potenza per distribuire l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.2.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 15.2.2.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 15.2.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 15.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 15.2.2.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.2.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 15.2.2.4.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 15.2.2.4.3
e .
Passaggio 15.2.2.4.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.2.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 15.2.2.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 15.2.2.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 15.2.2.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 15.2.2.6
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.2.6.1
Scomponi da .
Passaggio 15.2.2.6.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.2.6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 15.2.2.6.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 15.2.2.6.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 15.2.2.7
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 15.2.2.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 15.2.2.9
Somma e .
Passaggio 15.2.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 15.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 15.2.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.5.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 15.2.5.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 15.2.5.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 15.2.6
e .
Passaggio 15.2.7
La risposta finale è .
Passaggio 16
Questi sono gli estremi locali per .
è un massimo locale
è un minimo locale
Passaggio 17