Calcolo Esempi

$f (x) = y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})} + x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})} + x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$ .

$\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = y$ e $g (y) = e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ .

$y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}] + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = e^{y}$ e $g (y) = - \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

$y (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$y (e^{u_{1}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.3

Poiché $- \frac{1}{288}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ rispetto a $y$ è $- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + 9 y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + 9 y^{2}])) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $16 x^{2} + 9 y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.5

Poiché $16 x^{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $16 x^{2}$ rispetto a $y$ è $0$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.6

Poiché $9$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $9 y^{2}$ rispetto a $y$ è $9 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 \frac{d}{d y} [y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 (2 y)))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 (2 y)))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.9

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 18 y))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.10

Somma $0$ e $18 y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (18 y))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.11

Moltiplica $18$ per $- 1$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- 18 (\frac{1}{288}) y)) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.12

$- 18$ e $\frac{1}{288}$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (\frac{- 18}{288} y)) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.13

$\frac{- 18}{288}$ e $y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{- 18 y}{288}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.14

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $288$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Scomponi $18$ da $- 18 y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{288}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.1

Scomponi $18$ da $288$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{18 (16)}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{18 \cdot 16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{- y}{16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{y}{16})) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.16

$e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ e $\frac{y}{16}$ .

$y (- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y}{16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.17

$y$ e $\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y}{16}$ .

$- \frac{y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y)}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.18

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{y^{1} y e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.19

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{y^{1} y^{1} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.20

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{y^{1 + 1} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.21

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.22

Moltiplica $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ per $1$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.23

Per scrivere $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot \frac{16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.24

$e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ e $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 2.26

Sposta $16$ alla sinistra di $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$x$ e $\frac{x}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x \cdot x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1} x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1} x^{1}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1 + 1}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{2}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 3.6

$y$ e $\frac{x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [- \frac{y x^{2}}{9} e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Passaggio 3.7

$e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ e $\frac{y x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y x^{2})}{9}]$

Passaggio 3.8

Poiché $- \frac{x^{2}}{9}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y x^{2})}{9}$ rispetto a $y$ è $- \frac{x^{2}}{9} \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y)]$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y)]$

Passaggio 3.9

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ e $g (y) = y$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}])$

Passaggio 3.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}])$

Passaggio 3.11

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = e^{y}$ e $g (y) = - \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Passaggio 3.11.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (e^{u_{2}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Passaggio 3.11.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Passaggio 3.12

Poiché $- \frac{1}{288}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ rispetto a $y$ è $- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + y^{2}]$ .

Passaggio 3.13

Secondo la regola della somma, la derivata di $16 x^{2} + y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

Passaggio 3.14

Poiché $16 x^{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $16 x^{2}$ rispetto a $y$ è $0$ .

Passaggio 3.15

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

Passaggio 3.16

Moltiplica $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ per $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} + y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 2 y))))$

Passaggio 3.17

Somma $0$ e $2 y$ .

Passaggio 3.18

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

Passaggio 3.19

$- 2$ e $\frac{1}{288}$ .

Passaggio 3.20

$\frac{- 2}{288}$ e $y$ .

Passaggio 3.21

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $288$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.21.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

Passaggio 3.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.21.2.1

Scomponi $2$ da $288$ .

Passaggio 3.21.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

Passaggio 3.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

Passaggio 3.23

$e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ e $\frac{y}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} + y (- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y}{144}))$

Passaggio 3.24

$y$ e $\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y)}{144})$

Passaggio 3.25

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1} y e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Passaggio 3.26

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1} y^{1} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Passaggio 3.27

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1 + 1} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Passaggio 3.28

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Passaggio 3.29

Per scrivere $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{144}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot \frac{144}{144} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Passaggio 3.30

$e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ e $\frac{144}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 144}{144} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Passaggio 3.31

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 144 - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$

Passaggio 3.32

Sposta $144$ alla sinistra di $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{144 \cdot e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$

Passaggio 3.33

Moltiplica $\frac{144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$ per $\frac{x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{(144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}) x^{2}}{144 \cdot 9}$

Passaggio 3.34

Moltiplica $144$ per $9$ .

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} x^{2} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} x^{2}}{1296}$