Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{c^{8} - x^{8}}{c^{8} + x^{8}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d c} [\frac{f (c)}{g (c)}]$ è $\frac{g (c) \frac{d}{d c} [f (c)] - f (c) \frac{d}{d c} [g (c)]}{{g (c)}^{2}}$ dove $f (c) = c^{8} - x^{8}$ e $g (c) = c^{8} + x^{8}$ .

$\frac{(c^{8} + x^{8}) \frac{d}{d c} [c^{8} - x^{8}] - (c^{8} - x^{8}) \frac{d}{d c} [c^{8} + x^{8}]}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $c^{8} - x^{8}$ rispetto a $c$ è $\frac{d}{d c} [c^{8}] + \frac{d}{d c} [- x^{8}]$ .

$\frac{(c^{8} + x^{8}) (\frac{d}{d c} [c^{8}] + \frac{d}{d c} [- x^{8}]) - (c^{8} - x^{8}) \frac{d}{d c} [c^{8} + x^{8}]}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ è $n c^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$\frac{(c^{8} + x^{8}) (8 c^{7} + \frac{d}{d c} [- x^{8}]) - (c^{8} - x^{8}) \frac{d}{d c} [c^{8} + x^{8}]}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché $- x^{8}$ è costante rispetto a $c$ , la derivata di $- x^{8}$ rispetto a $c$ è $0$ .

$\frac{(c^{8} + x^{8}) (8 c^{7} + 0) - (c^{8} - x^{8}) \frac{d}{d c} [c^{8} + x^{8}]}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $8 c^{7}$ e $0$ .

$\frac{(c^{8} + x^{8}) (8 c^{7}) - (c^{8} - x^{8}) \frac{d}{d c} [c^{8} + x^{8}]}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Sposta $8$ alla sinistra di $c^{8} + x^{8}$ .

$\frac{8 \cdot (c^{8} + x^{8}) c^{7} - (c^{8} - x^{8}) \frac{d}{d c} [c^{8} + x^{8}]}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $c^{8} + x^{8}$ rispetto a $c$ è $\frac{d}{d c} [c^{8}] + \frac{d}{d c} [x^{8}]$ .

$\frac{8 (c^{8} + x^{8}) c^{7} - (c^{8} - x^{8}) (\frac{d}{d c} [c^{8}] + \frac{d}{d c} [x^{8}])}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ è $n c^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$\frac{8 (c^{8} + x^{8}) c^{7} - (c^{8} - x^{8}) (8 c^{7} + \frac{d}{d c} [x^{8}])}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 2.7

Poiché $x^{8}$ è costante rispetto a $c$ , la derivata di $x^{8}$ rispetto a $c$ è $0$ .

$\frac{8 (c^{8} + x^{8}) c^{7} - (c^{8} - x^{8}) (8 c^{7} + 0)}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.8.1

Somma $8 c^{7}$ e $0$ .

$\frac{8 (c^{8} + x^{8}) c^{7} - (c^{8} - x^{8}) (8 c^{7})}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{8 (c^{8} + x^{8}) c^{7} - 8 (c^{8} - x^{8}) c^{7}}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(8 c^{8} + 8 x^{8}) c^{7} - 8 (c^{8} - x^{8}) c^{7}}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 c^{8} c^{7} + 8 x^{8} c^{7} - 8 (c^{8} - x^{8}) c^{7}}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 c^{8} c^{7} + 8 x^{8} c^{7} + (- 8 c^{8} - 8 (- x^{8})) c^{7}}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 c^{8} c^{7} + 8 x^{8} c^{7} - 8 c^{8} c^{7} - 8 (- x^{8}) c^{7}}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Combina i termini opposti in $8 c^{8} c^{7} + 8 x^{8} c^{7} - 8 c^{8} c^{7} - 8 (- x^{8}) c^{7}$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Sottrai $8 c^{8} c^{7}$ da $8 c^{8} c^{7}$ .

$\frac{8 x^{8} c^{7} + 0 - 8 (- x^{8}) c^{7}}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 3.5.1.2

Somma $8 x^{8} c^{7}$ e $0$ .

$\frac{8 x^{8} c^{7} - 8 (- x^{8}) c^{7}}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$\frac{8 x^{8} c^{7} + 8 x^{8} c^{7}}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$

Passaggio 3.5.3

Somma $8 x^{8} c^{7}$ e $8 x^{8} c^{7}$ .

$\frac{16 x^{8} c^{7}}{{(c^{8} + x^{8})}^{2}}$