Calcolo Esempi

$f (x) = 6 \cot (x^{3} - 2 x^{2})$

Passaggio 1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 \cot (x^{3} - 2 x^{2})$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\cot (x^{3} - 2 x^{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\cot (x^{3} - 2 x^{2})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3} - 2 x^{2}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cot (u)$ rispetto a $u$ è $- \csc^{2} (u)$ .

$6 (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3} - 2 x^{2}$ .

$6 (- \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 (\csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

Passaggio 3.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 (2 x))$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 4 x)$