Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{13}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{13}}}]$ come $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6} \sqrt{x}}]$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{13}$ come ${(x^{6})}^{2} x$ .

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $x^{12}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{12} x}}]$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $x^{12}$ come ${(x^{6})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{{(x^{6})}^{2} x}}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6} \sqrt{x}}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6} x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{6}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6 + \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.3

$6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2 + 1}{2}}}]$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12 + 1}{2}}}]$

Passaggio 3.5.2

Somma $12$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{13}{2}}}]$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{13}{2}}}$ come ${(x^{\frac{13}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{13}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{13}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\frac{13}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.2.2.1

$\frac{13}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{13 \cdot - 1}{2}}]$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 13}{2}}]$

Passaggio 4.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{13}{2}}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{13}{2}$ .

$- \frac{13}{2} x^{- \frac{13}{2} - 1}$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{13}{2} x^{- \frac{13}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{13}{2} x^{- \frac{13}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{13}{2} x^{\frac{- 13 - 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{13}{2} x^{\frac{- 13 - 2}{2}}$

Passaggio 9.2

Sottrai $2$ da $- 13$ .

$- \frac{13}{2} x^{\frac{- 15}{2}}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{13}{2} x^{- \frac{15}{2}}$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{15}{2}}}$

Passaggio 11.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 11.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{15}{2}}}$ per $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{13}{x^{\frac{15}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 11.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{15}{2}}$ .

$- \frac{13}{2 x^{\frac{15}{2}}}$