Calcolo Esempi

$f (x) = 4 \csc (2 x^{3} - 1)$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \csc (2 x^{3} - 1)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\csc (2 x^{3} - 1)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\csc (2 x^{3} - 1)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 2 x^{3} - 1$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x^{3} - 1$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\csc (u)$ rispetto a $u$ è $- \csc (u) \cot (u)$ .

$4 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x^{3} - 1$ .

$4 (- \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 (\csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{3} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + 0)$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.7.1

Somma $6 x^{2}$ e $0$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2})$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$- 24 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) x^{2}$

Passaggio 3.7.3

Riordina i fattori di $- 24 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) x^{2}$ .

$- 24 x^{2} \cot (2 x^{3} - 1) \csc (2 x^{3} - 1)$