Calcolo Esempi

$g (x) = \sec (x^{4}) + \csc (x^{4})$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sec (x^{4}) + \csc (x^{4})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\sec (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{4}$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$ .

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{4}$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) + \frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\csc (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{4}$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) (4 x^{3})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - 4 \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) x^{3}$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$4 x^{3} \sec (x^{4}) \tan (x^{4}) - 4 x^{3} \cot (x^{4}) \csc (x^{4})$