Calcolo Esempi

$g (x) = \sqrt[3]{2 t}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 t}$ come ${(2 t)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [{(2 t)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [{(2 (t))}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $2 (t)$ .

$\frac{d}{d t} [2^{\frac{1}{3}} t^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 2

Poiché $2^{\frac{1}{3}}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2^{\frac{1}{3}} t^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $t$ è $2^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$ .

$2^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}})$

Passaggio 9

$\frac{1}{3}$ e $t^{- \frac{2}{3}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 10

$2^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{3}} t^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 11

Sposta $t^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}}$