Calcolo Esempi

$f (x) = - 7 x^{3} + 4 x^{2} + 1$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 7 x^{3} + 4 x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$- 21 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 21 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 21 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- 21 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 21 x^{2} + 8 x + 0$

Passaggio 4.2

Somma $- 21 x^{2} + 8 x$ e $0$ .

$- 21 x^{2} + 8 x$