Calcolo Esempi

$f (x) = x + \frac{25}{x}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + \frac{25}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{x}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{25}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{25}{x}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{25}{x}$ rispetto a $x$ è $25 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + 25 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$1 + 25 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$1 + 25 (- x^{- 2})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$1 - 25 x^{- 2}$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 25 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.1.1

$- 25$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$1 + \frac{- 25}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{25}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$- \frac{25}{x^{2}} + 1$