Calcolo Esempi

Trovare i Massimi e i Minimi Locali f(x)=x radice quadrata di 4-x^2
Passaggio 1
Trova la derivata prima della funzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5
e .
Passaggio 1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.7
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.2
Sottrai da .
Passaggio 1.8
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.8.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.8.2
e .
Passaggio 1.8.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.8.4
e .
Passaggio 1.9
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.11
Somma e .
Passaggio 1.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.14
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.14.2
e .
Passaggio 1.14.3
e .
Passaggio 1.15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.17
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.18
Somma e .
Passaggio 1.19
Scomponi da .
Passaggio 1.20
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.20.1
Scomponi da .
Passaggio 1.20.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.20.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.21
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.22
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.23
Moltiplica per .
Passaggio 1.24
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.25
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.26
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.26.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.26.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.26.3
Somma e .
Passaggio 1.26.4
Dividi per .
Passaggio 1.27
Semplifica .
Passaggio 1.28
Sottrai da .
Passaggio 1.29
Riordina i termini.
Passaggio 2
Trova la derivata seconda della funzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3
Semplifica.
Passaggio 2.4
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.6
Somma e .
Passaggio 2.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.7
e .
Passaggio 2.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.9
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.9.2
Sottrai da .
Passaggio 2.10
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.10.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.10.2
e .
Passaggio 2.10.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.11
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.14
Moltiplica per .
Passaggio 2.15
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.16
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.16.1
Somma e .
Passaggio 2.16.2
e .
Passaggio 2.16.3
e .
Passaggio 2.16.4
Scomponi da .
Passaggio 2.17
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.17.1
Scomponi da .
Passaggio 2.17.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.17.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.18
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.19
Moltiplica per .
Passaggio 2.20
Moltiplica per .
Passaggio 2.21
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.21.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.2
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.3
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.21.1.5
e .
Passaggio 2.21.1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.1.7
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.7.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.2
Raccogli gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.7.2.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.7.2.1.1
Sposta .
Passaggio 2.21.1.7.2.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.21.1.7.2.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.1.7.2.1.4
Somma e .
Passaggio 2.21.1.7.2.1.5
Dividi per .
Passaggio 2.21.1.7.2.2
Semplifica .
Passaggio 2.21.1.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.8.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.21.1.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.8.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.8.4
Sottrai da .
Passaggio 2.21.1.8.5
Somma e .
Passaggio 2.21.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.2.1
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 2.21.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.2.3.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.2.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.21.2.3.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.21.2.3.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.21.2.3.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.2.3.4
Somma e .
Passaggio 3
Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a e risolvi.
Passaggio 4
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.1.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.1.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.1.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.1.5
e .
Passaggio 4.1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.1.7
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.7.2
Sottrai da .
Passaggio 4.1.8
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.8.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.1.8.2
e .
Passaggio 4.1.8.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.1.8.4
e .
Passaggio 4.1.9
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.11
Somma e .
Passaggio 4.1.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.1.14
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.14.2
e .
Passaggio 4.1.14.3
e .
Passaggio 4.1.15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.17
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.1.18
Somma e .
Passaggio 4.1.19
Scomponi da .
Passaggio 4.1.20
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.20.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.20.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.20.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.21
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.1.22
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.1.23
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.24
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.1.25
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.1.26
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.26.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.1.26.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.1.26.3
Somma e .
Passaggio 4.1.26.4
Dividi per .
Passaggio 4.1.27
Semplifica .
Passaggio 4.1.28
Sottrai da .
Passaggio 4.1.29
Riordina i termini.
Passaggio 4.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 5
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 5.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 5.3
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.3.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 5.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 5.3.4
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.4.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 5.3.4.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 5.3.4.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 6
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Applica la regola per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.
Passaggio 6.1.2
Qualsiasi cosa elevata a è la base stessa.
Passaggio 6.2
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 6.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6.3.2
Semplifica ogni lato dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 6.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.2.1.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.2.1.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 6.3.2.2.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3.2.2.1.2
Semplifica.
Passaggio 6.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.3.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 6.3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6.3.3.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 6.3.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 6.3.3.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 6.3.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 6.3.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 6.3.3.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 6.3.3.4.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 6.3.3.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.5.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 6.3.3.5.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 6.3.3.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 6.4
Imposta il radicando in in modo che minore di per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 6.5
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.1
Sottrai da entrambi i lati della diseguaglianza.
Passaggio 6.5.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.2.1
Dividi per ciascun termine in . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.
Passaggio 6.5.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 6.5.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 6.5.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 6.5.3
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 6.5.4
Semplifica l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.4.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.4.1.1
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 6.5.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.4.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.4.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 6.5.4.2.1.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 6.5.4.2.1.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 6.5.5
Scrivi a tratti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.5.1
Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.
Passaggio 6.5.5.2
Nella parte in cui è non negativo, rimuovi il valore assoluto.
Passaggio 6.5.5.3
Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.
Passaggio 6.5.5.4
Nella parte in cui è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per .
Passaggio 6.5.5.5
Scrivi a tratti.
Passaggio 6.5.6
Trova l'intersezione di e .
Passaggio 6.5.7
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.7.1
Dividi per ciascun termine in . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.
Passaggio 6.5.7.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.7.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 6.5.7.2.2
Dividi per .
Passaggio 6.5.7.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.7.3.1
Dividi per .
Passaggio 6.5.8
Trova l'unione delle soluzioni.
o
o
Passaggio 6.6
L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a , l'argomento di una radice quadrata è minore di o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a .
Passaggio 7
Punti critici da calcolare.
Passaggio 8
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 9
Calcola la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 9.1.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 9.1.1.3
e .
Passaggio 9.1.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.1.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.1.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 9.1.2
Sottrai da .
Passaggio 9.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 9.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 9.2.1.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 9.2.1.1.3
e .
Passaggio 9.2.1.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.2.1.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.2.1.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 9.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.2.2
Somma e .
Passaggio 9.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 10
è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.
è un massimo locale
Passaggio 11
Trova il valore di y quando .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 11.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 11.2.2
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 11.2.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 11.2.2.3
e .
Passaggio 11.2.2.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.2.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.2.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 11.2.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 11.2.3.2
Sottrai da .
Passaggio 11.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 11.2.3.4
Riscrivi come .
Passaggio 11.2.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 11.2.5
La risposta finale è .
Passaggio 12
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 13
Calcola la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
Moltiplica per .
Passaggio 13.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 13.2.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1.2.1
Sposta .
Passaggio 13.2.1.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.2.1.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 13.2.1.2.3
Somma e .
Passaggio 13.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.2.1.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 13.2.1.4.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 13.2.1.4.3
e .
Passaggio 13.2.1.4.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.2.1.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.2.1.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 13.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 13.2.2
Somma e .
Passaggio 13.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.3.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 13.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 13.3.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.3.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 13.3.4.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 13.3.4.3
e .
Passaggio 13.3.4.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.3.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.3.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.3.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 13.3.5
Sottrai da .
Passaggio 13.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 14
è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.
è un minimo locale
Passaggio 15
Trova il valore di y quando .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 15.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 15.2.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.2.1
Sposta .
Passaggio 15.2.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 15.2.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 15.2.2.3
Somma e .
Passaggio 15.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 15.2.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 15.2.4.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 15.2.4.3
e .
Passaggio 15.2.4.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 15.2.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 15.2.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 15.2.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 15.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 15.2.6
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.6.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 15.2.6.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 15.2.6.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 15.2.6.4
Somma e .
Passaggio 15.2.7
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.7.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 15.2.7.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 15.2.7.3
e .
Passaggio 15.2.7.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.7.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 15.2.7.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 15.2.7.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 15.2.8
Moltiplica per .
Passaggio 15.2.9
La risposta finale è .
Passaggio 16
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 17
Calcola la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 17.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 17.2
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.2.1
Somma e .
Passaggio 17.2.2
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 17.2.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 17.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 17.2.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 17.2.4
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 17.2.5
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 17.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Indefinito
Passaggio 18
Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.
Nessun estremo locale
Passaggio 19