Inserisci un problema...
Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5
e .
Passaggio 1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.2
Sottrai da .
Passaggio 1.8
Riduci le frazioni.
Passaggio 1.8.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.8.2
e .
Passaggio 1.8.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.8.4
e .
Passaggio 1.9
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.11
Somma e .
Passaggio 1.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.14
Riduci le frazioni.
Passaggio 1.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.14.2
e .
Passaggio 1.14.3
e .
Passaggio 1.15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.17
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.18
Somma e .
Passaggio 1.19
Scomponi da .
Passaggio 1.20
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.20.1
Scomponi da .
Passaggio 1.20.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.20.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.21
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.22
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.23
Moltiplica per .
Passaggio 1.24
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.25
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.26
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.26.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.26.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.26.3
Somma e .
Passaggio 1.26.4
Dividi per .
Passaggio 1.27
Semplifica .
Passaggio 1.28
Sottrai da .
Passaggio 1.29
Riordina i termini.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3
Semplifica.
Passaggio 2.4
Differenzia.
Passaggio 2.4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.6
Somma e .
Passaggio 2.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 2.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.7
e .
Passaggio 2.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.9
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.9.2
Sottrai da .
Passaggio 2.10
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.10.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.10.2
e .
Passaggio 2.10.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.11
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.14
Moltiplica per .
Passaggio 2.15
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.16
Semplifica i termini.
Passaggio 2.16.1
Somma e .
Passaggio 2.16.2
e .
Passaggio 2.16.3
e .
Passaggio 2.16.4
Scomponi da .
Passaggio 2.17
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.17.1
Scomponi da .
Passaggio 2.17.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.17.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.18
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.19
Moltiplica per .
Passaggio 2.20
Moltiplica per .
Passaggio 2.21
Semplifica.
Passaggio 2.21.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.21.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.21.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.2
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.3
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.21.1.5
e .
Passaggio 2.21.1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.1.7
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 2.21.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.2
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 2.21.1.7.2.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.21.1.7.2.1.1
Sposta .
Passaggio 2.21.1.7.2.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.21.1.7.2.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.1.7.2.1.4
Somma e .
Passaggio 2.21.1.7.2.1.5
Dividi per .
Passaggio 2.21.1.7.2.2
Semplifica .
Passaggio 2.21.1.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.21.1.8.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.21.1.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.8.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.8.4
Sottrai da .
Passaggio 2.21.1.8.5
Somma e .
Passaggio 2.21.2
Raccogli i termini.
Passaggio 2.21.2.1
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 2.21.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.21.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.2.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.21.2.3.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.21.2.3.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.21.2.3.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.2.3.4
Somma e .
Passaggio 3
Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a e risolvi.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 4.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.1.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.1.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 4.1.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.1.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.1.5
e .
Passaggio 4.1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.1.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.7.2
Sottrai da .
Passaggio 4.1.8
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.1.8.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.1.8.2
e .
Passaggio 4.1.8.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.1.8.4
e .
Passaggio 4.1.9
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.11
Somma e .
Passaggio 4.1.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.1.14
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.1.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.14.2
e .
Passaggio 4.1.14.3
e .
Passaggio 4.1.15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.17
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.1.18
Somma e .
Passaggio 4.1.19
Scomponi da .
Passaggio 4.1.20
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.1.20.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.20.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.20.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.21
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.1.22
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.1.23
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.24
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.1.25
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.1.26
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.1.26.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.1.26.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.1.26.3
Somma e .
Passaggio 4.1.26.4
Dividi per .
Passaggio 4.1.27
Semplifica .
Passaggio 4.1.28
Sottrai da .
Passaggio 4.1.29
Riordina i termini.
Passaggio 4.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 5.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 5.3
Risolvi l'equazione per .
Passaggio 5.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.3.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 5.3.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 5.3.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.3.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.3.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 5.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 5.3.4
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 5.3.4.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 5.3.4.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 5.3.4.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.
Passaggio 6.1.1
Applica la regola per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.
Passaggio 6.1.2
Qualsiasi cosa elevata a è la base stessa.
Passaggio 6.2
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 6.3
Risolvi per .
Passaggio 6.3.1
Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6.3.2
Semplifica ogni lato dell'equazione.
Passaggio 6.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 6.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 6.3.2.2.1
Semplifica .
Passaggio 6.3.2.2.1.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 6.3.2.2.1.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 6.3.2.2.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3.2.2.1.2
Semplifica.
Passaggio 6.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.3.2.3.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 6.3.3
Risolvi per .
Passaggio 6.3.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6.3.3.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 6.3.3.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 6.3.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 6.3.3.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 6.3.3.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 6.3.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.3.3.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 6.3.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 6.3.3.4
Semplifica .
Passaggio 6.3.3.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 6.3.3.4.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 6.3.3.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 6.3.3.5.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 6.3.3.5.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 6.3.3.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 6.4
Imposta il radicando in in modo che minore di per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 6.5
Risolvi per .
Passaggio 6.5.1
Sottrai da entrambi i lati della diseguaglianza.
Passaggio 6.5.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 6.5.2.1
Dividi per ciascun termine in . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.
Passaggio 6.5.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 6.5.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 6.5.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 6.5.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.5.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 6.5.3
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 6.5.4
Semplifica l'equazione.
Passaggio 6.5.4.1
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 6.5.4.1.1
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 6.5.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.5.4.2.1
Semplifica .
Passaggio 6.5.4.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 6.5.4.2.1.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 6.5.4.2.1.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 6.5.5
Scrivi a tratti.
Passaggio 6.5.5.1
Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.
Passaggio 6.5.5.2
Nella parte in cui è non negativo, rimuovi il valore assoluto.
Passaggio 6.5.5.3
Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.
Passaggio 6.5.5.4
Nella parte in cui è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per .
Passaggio 6.5.5.5
Scrivi a tratti.
Passaggio 6.5.6
Trova l'intersezione di e .
Passaggio 6.5.7
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 6.5.7.1
Dividi per ciascun termine in . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.
Passaggio 6.5.7.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 6.5.7.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 6.5.7.2.2
Dividi per .
Passaggio 6.5.7.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.5.7.3.1
Dividi per .
Passaggio 6.5.8
Trova l'unione delle soluzioni.
o
o
Passaggio 6.6
L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a , l'argomento di una radice quadrata è minore di o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a .
Passaggio 7
Punti critici da calcolare.
Passaggio 8
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 9.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 9.1.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 9.1.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 9.1.1.3
e .
Passaggio 9.1.1.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 9.1.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.1.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.1.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 9.1.2
Sottrai da .
Passaggio 9.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 9.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 9.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 9.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 9.2.1.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 9.2.1.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 9.2.1.1.3
e .
Passaggio 9.2.1.1.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 9.2.1.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.2.1.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.2.1.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 9.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.2.2
Somma e .
Passaggio 9.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 10
è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.
è un massimo locale
Passaggio 11
Passaggio 11.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 11.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 11.2.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 11.2.2
Riscrivi come .
Passaggio 11.2.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 11.2.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 11.2.2.3
e .
Passaggio 11.2.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 11.2.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.2.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.2.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 11.2.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 11.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 11.2.3.2
Sottrai da .
Passaggio 11.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 11.2.3.4
Riscrivi come .
Passaggio 11.2.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 11.2.5
La risposta finale è .
Passaggio 12
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 13
Passaggio 13.1
Moltiplica per .
Passaggio 13.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 13.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 13.2.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 13.2.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 13.2.1.2.1
Sposta .
Passaggio 13.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 13.2.1.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.2.1.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 13.2.1.2.3
Somma e .
Passaggio 13.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.2.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 13.2.1.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 13.2.1.4.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 13.2.1.4.3
e .
Passaggio 13.2.1.4.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 13.2.1.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.2.1.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.2.1.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 13.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 13.2.2
Somma e .
Passaggio 13.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 13.3.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 13.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 13.3.4
Riscrivi come .
Passaggio 13.3.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 13.3.4.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 13.3.4.3
e .
Passaggio 13.3.4.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 13.3.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.3.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.3.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 13.3.5
Sottrai da .
Passaggio 13.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 14
è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.
è un minimo locale
Passaggio 15
Passaggio 15.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 15.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 15.2.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 15.2.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 15.2.2.1
Sposta .
Passaggio 15.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 15.2.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 15.2.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 15.2.2.3
Somma e .
Passaggio 15.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 15.2.4
Riscrivi come .
Passaggio 15.2.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 15.2.4.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 15.2.4.3
e .
Passaggio 15.2.4.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 15.2.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 15.2.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 15.2.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 15.2.5
Semplifica l'espressione.
Passaggio 15.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 15.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 15.2.6
Moltiplica .
Passaggio 15.2.6.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 15.2.6.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 15.2.6.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 15.2.6.4
Somma e .
Passaggio 15.2.7
Riscrivi come .
Passaggio 15.2.7.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 15.2.7.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 15.2.7.3
e .
Passaggio 15.2.7.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 15.2.7.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 15.2.7.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 15.2.7.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 15.2.8
Moltiplica per .
Passaggio 15.2.9
La risposta finale è .
Passaggio 16
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 17
Passaggio 17.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 17.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 17.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 17.2
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 17.2.1
Somma e .
Passaggio 17.2.2
Semplifica l'espressione.
Passaggio 17.2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 17.2.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 17.2.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 17.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 17.2.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 17.2.4
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 17.2.5
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 17.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Indefinito
Passaggio 18
Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.
Nessun estremo locale
Passaggio 19