Calcolo Esempi

$y = 2 (x^{2} - 3 x)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 (x^{2} - 3 x))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 (x^{2} - 3 x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 3.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (2 x - 3 \cdot 1)$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$2 (2 x - 3)$

Passaggio 3.7

Semplifica.

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Passaggio 3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

Passaggio 3.7.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.7.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3$

Passaggio 3.7.2.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$4 x - 6$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 4 x - 6$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x - 6$