Calcolo Esempi

lim x \to \infty \frac{1 - x^{2}}{2 x}

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di

x

$x$ nel denominatore, che è

x

$x$ .

lim x \to \infty \frac{\frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x}}{\frac{2 x}{x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x}}{\frac{2 x}{x}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di

x^{2}

$x^{2}$ e

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi

x

$x$ da

x^{2}

$x^{2}$ .

lim x \to \infty \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x}}{\frac{2 x}{x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x}}{\frac{2 x}{x}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Eleva

x

$x$ alla potenza di

1

$1$ .

lim x \to \infty \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\frac{2 x}{x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\frac{2 x}{x}}$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi

x

$x$ da

x^{1}

$x^{1}$ .

lim x \to \infty \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\frac{2 x}{x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\frac{2 x}{x}}$

Passaggio 2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\frac{2 x}{x}}$

Passaggio 2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{1}}{\frac{2 x}{x}}$

Passaggio 2.1.2.5

Dividi

$x$ per

$1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - x}{\frac{2 x}{x}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - x}{\frac{2 x}{x}}$

Passaggio 2.2.2

Dividi

$2$ per

$1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - x}{2}$

Passaggio 3

Con

$x$ che tende a

$\infty$ , la frazione

$\frac{1}{x}$ tende a

$0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - x}{2}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore è illimitato mentre il denominatore tende a un numero costante, la frazione

$\frac{0 - x}{2}$ tende a meno infinito.

$- \infty$