Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{x}}{3 + x}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{3 + x}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3}}{3 + x}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{x}{3 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3}}{3 + x}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{x}{3 x} + \frac{3}{x \cdot 3}}{3 + x}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $x \cdot 3$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{x}{3 x} + \frac{3}{3 x}}{3 + x}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{x + 3}{3 x}}{3 + x}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica l'argomento del limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{3 x} \cdot \frac{1}{3 + x}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{x + 3}{3 x}$ per $\frac{1}{3 + x}$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{3 x (3 + x)}$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ e $3 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Riordina i termini.

$lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{3 x (x + 3)}$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{3 x (x + 3)}$

Passaggio 2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - 3} \frac{1}{3 x}$

Passaggio 2.2

Sposta il termine $\frac{1}{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to - 3} \frac{1}{x}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x}$

Passaggio 2.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 3$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{1}{9}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{9}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{1}$