Calcolo Esempi

$lim_{x \to 7} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Passaggio 1

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 7^{-}} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Passaggio 2

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ per $x$ tendente a $7$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |} \\ 6.9 & - 13.9 \\ 6.99 & - 13.99 \\ 6.999 & - 13.999 \\ 6.9999 & - 13.9999 \\ 6.99999 & - 13.99999 \end{array}$

Passaggio 3

Quando i valori $x$ tendono a $7$ , i valori della funzione tendono a $- 14$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ per $x$ tendente a $7$ da sinistra è $- 14$ .

$- 14$

Passaggio 4

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 7^{+}} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Passaggio 5

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ per $x$ tendente a $7$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |} \\ 7.1 & 14.1 \\ 7.01 & 14.01 \\ 7.001 & 14.001 \\ 7.0001 & 14.0001 \\ 7.00001 & 14.00001 \end{array}$

Passaggio 6

Quando i valori $x$ tendono a $7$ , i valori della funzione tendono a $14$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ per $x$ tendente a $7$ da destra è $14$ .

$14$

Passaggio 7

Poiché i limiti destro e sinistro non sono uguali, il limite non esiste.

$Non esiste$