Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} {(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

Passaggio 1

Sposta l'esponente $7$ da ${(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{x \to - 8} \frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

${(\frac{1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

Passaggio 8

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $4$ .

${(\frac{1 - 1 \cdot 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4096$ .

${(\frac{1 - 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai $4096$ da $1$ .

${(\frac{- 4095}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{- 4095}{64 + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $5$ per $- 8$ .

${(\frac{- 4095}{64 - 40})}^{7}$

Passaggio 10.2.3

Sottrai $40$ da $64$ .

${(\frac{- 4095}{24})}^{7}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $- 4095$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $3$ da $- 4095$ .

${(\frac{3 (- 1365)}{24})}^{7}$

Passaggio 10.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Scomponi $3$ da $24$ .

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

Passaggio 10.3.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

Passaggio 10.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{- 1365}{8})}^{7}$

Passaggio 10.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(- \frac{1365}{8})}^{7}$

Passaggio 10.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1365}{8}$ .

${(- 1)}^{7} {(\frac{1365}{8})}^{7}$

Passaggio 10.5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1365}{8}$ .

${(- 1)}^{7} \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

Passaggio 10.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$- \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

Passaggio 10.7

Eleva $1365$ alla potenza di $7$ .

$- \frac{8829346479175290000000}{8^{7}}$

Passaggio 10.8

Eleva $8$ alla potenza di $7$ .

$- \frac{8829346479175290000000}{2097152}$

Passaggio 10.9

Elimina il fattore comune di $8829346479175290000000$ e $2097152$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.9.1

Scomponi $128$ da $8829346479175290000000$ .

$- \frac{128 (68979269368556953125)}{2097152}$

Passaggio 10.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.9.2.1

Scomponi $128$ da $2097152$ .

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

Passaggio 10.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

Passaggio 10.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

Forma decimale:

$- 4.21016048 \cdot 10^{15}$