Calcolo Esempi

lim_{x \to 8} \frac{(2 x - 1) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}

$lim_{x \to 8} \frac{(2 x - 1) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando

x

$x$ tende a

8

$8$ .

\frac{lim_{x \to 8} (2 x - 1) (3 - x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}

$\frac{lim_{x \to 8} (2 x - 1) (3 - x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando

x

$x$ tende a

8

$8$ .

\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando

x

$x$ tende a

8

$8$ .

\frac{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}

$\frac{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 4

Sposta il termine

2

$2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a

x

$x$ .

\frac{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 5

Calcola il limite di

1

$1$ che è costante, mentre

x

$x$ tende a

8

$8$ .

\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando

x

$x$ tende a

8

$8$ .

\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 7

Calcola il limite di

3

$3$ che è costante, mentre

x

$x$ tende a

8

$8$ .

\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 8

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando

x

$x$ tende a

8

$8$ .

\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x + 3}

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando

x

$x$ tende a

8

$8$ .

\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x + 3}

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

Passaggio 10

Calcola il limite di

1

$1$ che è costante, mentre

x

$x$ tende a

8

$8$ .

\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} x + 3}

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

Passaggio 11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando

x

$x$ tende a

8

$8$ .

\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3)}

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3)}$

Passaggio 12

Calcola il limite di

3

$3$ che è costante, mentre

x

$x$ tende a

8

$8$ .

\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo

8

$8$ per tutte le occorrenze di

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di

x

$x$ inserendo

8

$8$ per

x

$x$ .

\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di

x

$x$ inserendo

8

$8$ per

x

$x$ .

\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di

x

$x$ inserendo

8

$8$ per

x

$x$ .

\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

Passaggio 13.4

Calcola il limite di

x

$x$ inserendo

8

$8$ per

x

$x$ .

\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

8

$8$ .

\frac{(16 - 1 \cdot 1) (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}

$\frac{(16 - 1 \cdot 1) (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

\frac{(16 - 1) (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}

$\frac{(16 - 1) (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Passaggio 14.1.3

Sottrai

1

$1$ da

16

$16$ .

\frac{15 (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}

$\frac{15 (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Passaggio 14.1.4

Sottrai

8

$8$ da

3

$3$ .

\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}

$\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}

$\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1) (8 + 3)}

$\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1) (8 + 3)}$

Passaggio 14.2.2

Sottrai

1

$1$ da

8

$8$ .

\frac{15 \cdot - 5}{7 (8 + 3)}

$\frac{15 \cdot - 5}{7 (8 + 3)}$

Passaggio 14.2.3

Somma

8

$8$ e

3

$3$ .

\frac{15 \cdot - 5}{7 \cdot 11}

$\frac{15 \cdot - 5}{7 \cdot 11}$

\frac{15 \cdot - 5}{7 \cdot 11}

$\frac{15 \cdot - 5}{7 \cdot 11}$

Passaggio 14.3

Moltiplica

15

$15$ per

- 5

$- 5$ .

\frac{- 75}{7 \cdot 11}

$\frac{- 75}{7 \cdot 11}$

Passaggio 14.4

Moltiplica

7

$7$ per

11

$11$ .

\frac{- 75}{77}

$\frac{- 75}{77}$

Passaggio 14.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{75}{77}

$- \frac{75}{77}$

- \frac{75}{77}

$- \frac{75}{77}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

- \frac{75}{77}

$- \frac{75}{77}$

Forma decimale:

- 0.\overline{974025}

$- 0.\overline{974025}$