Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1}$

Passaggio 4.2

Dividi $1$ per $1$ .

$1$