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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 1.1.2.1
Calcola il limite.
Passaggio 1.1.2.1.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.2.1.2
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.2.1.3
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.
Passaggio 1.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.2.3
Semplifica la risposta.
Passaggio 1.1.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.2.3.1.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.1.2.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.3.1
Calcola il limite.
Passaggio 1.1.3.1.1
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 1.1.3.1.2
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.
Passaggio 1.1.3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.3.3
Semplifica la risposta.
Passaggio 1.1.3.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.1.3.3.2
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.1.3.3.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.3.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 1.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 1.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 1.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4
Calcola .
Passaggio 1.3.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.5
Somma e .
Passaggio 1.3.6
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3.6.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.6.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.6.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3.7
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.8
Riordina i fattori di .
Passaggio 2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 3.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 3.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 3.1.2.1
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.
Passaggio 3.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.1.2.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Passaggio 3.1.3.1
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 3.1.3.2
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 3.1.3.3
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.
Passaggio 3.1.3.4
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.
Passaggio 3.1.3.5
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Passaggio 3.1.3.5.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.1.3.5.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.1.3.6
Semplifica la risposta.
Passaggio 3.1.3.6.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.1.3.6.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 3.1.3.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3.6.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.1.3.6.5
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 3.1.3.7
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 3.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 3.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 3.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 3.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 3.3.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.3
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3.4
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.3.5.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.5.2
Somma e .
Passaggio 3.3.6
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3.6.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.3.6.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.6.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3.7
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.3.8
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.9
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.10
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.11
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.12
Somma e .
Passaggio 3.3.13
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.14
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.15
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.16
Somma e .
Passaggio 3.3.17
Riordina i termini.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 4.2
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.
Passaggio 4.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 4.4
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 4.5
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 4.6
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 4.7
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.
Passaggio 4.8
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 4.9
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.
Passaggio 4.10
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 4.11
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.4
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 6.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.2.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 6.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.2.5
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 6.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.7
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.2.8
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 6.2.9
Somma e .
Passaggio 6.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4
Moltiplica per .
Passaggio 7
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale: