Calcolo Esempi

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - 3}{t^{2}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Passaggio 1.4

Sposta l'esponente $2$ da $t^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $t$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $t$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $t$ inserendo $0$ per $t$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Somma $0$ e $9$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 - 3}{t^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{0}{t^{2}}$

Passaggio 3.2

Dividi $0$ per $t^{2}$ .

$0$