Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 8)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(k + 8)}^{2}$ come $(k + 8) (k + 8)$ .

$(k + 8) (k + 8)$

Passaggio 1.2

Espandi $(k + 8) (k + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$k (k + 8) + 8 (k + 8)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 (k + 8)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2} + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $k$ .

$k^{2} + 8 \cdot k + 8 k + 8 \cdot 8$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$k^{2} + 8 k + 8 k + 64$

Passaggio 1.3.2

Somma $8 k$ e $8 k$ .

$k^{2} + 16 k + 64$

Passaggio 1.4

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 16 k + 64$

Passaggio 2

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$1^{2} + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$1 + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.2

Moltiplica $16$ per $1$ .

$1 + 16 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.3

Somma $1$ e $16$ .

$17 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.4

Somma $17$ e $64$ .

$81 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$81 + 4 + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.6

Moltiplica $16$ per $2$ .

$81 + 4 + 32 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.7

Somma $4$ e $32$ .

$81 + 36 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.8

Somma $36$ e $64$ .

$81 + 100 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.9

Somma $81$ e $100$ .

$181 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.10

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$181 + 9 + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.11

Moltiplica $16$ per $3$ .

$181 + 9 + 48 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.12

Somma $9$ e $48$ .

$181 + 57 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.13

Somma $57$ e $64$ .

$181 + 121 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.14

Somma $181$ e $121$ .

$302 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.15

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$302 + 16 + 16 \cdot 4 + 64$

Passaggio 3.16

Moltiplica $16$ per $4$ .

$302 + 16 + 64 + 64$

Passaggio 3.17

Somma $16$ e $64$ .

$302 + 80 + 64$

Passaggio 3.18

Somma $80$ e $64$ .

$302 + 144$

Passaggio 3.19

Somma $302$ e $144$ .

$446$