Calcolo Esempi

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $k$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k = \sum_{k = 1}^{10} - 5 k - \sum_{k = 1}^{4} - 5 k$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{10} - 5 k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Metti in evidenza $- 5$ nella sommatoria.

$(- 5) \sum_{k = 1}^{10} k$

Passaggio 2.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 5) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $10$ e $1$ .

$- 5 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $10$ per $11$ .

$- 5 (\frac{110}{2})$

Passaggio 2.4.3

Dividi $110$ per $2$ .

$- 5 \cdot 55$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $- 5$ per $55$ .

$- 275$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{4} - 5 k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$- 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- 5 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- 5 - 10 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $10$ da $- 5$ .

$- 15 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$- 15 - 15 - 5 \cdot 4$

Passaggio 3.2.5

Sottrai $15$ da $- 15$ .

$- 30 - 5 \cdot 4$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$- 30 - 20$

Passaggio 3.2.7

Sottrai $20$ da $- 30$ .

$- 50$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$- 275 + 50$

Passaggio 5

Somma $- 275$ e $50$ .

$- 225$