Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{3}{4})}^{k}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

${(- \frac{3}{4})}^{1} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica.

$- \frac{3}{4} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3}{4} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.6

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.10

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Passaggio 2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + 1 \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $\frac{3^{4}}{4^{4}}$ per $1$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Passaggio 2.1.14

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

Passaggio 2.1.15

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{64}{64}$ .

$- (\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{9}{16}$ per $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{9}{16}$ per $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{27}{64}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - (\frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{27}{64}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $4$ per $64$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $16$ per $16$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.9

Riordina i fattori di $64 \cdot 4$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $4$ per $64$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $- 3$ per $64$ .

$\frac{- 192 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $9$ per $16$ .

$\frac{- 192 + 144 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 27$ per $4$ .

$\frac{- 192 + 144 - 108 + 81}{256}$

Passaggio 2.5

Somma $- 192$ e $144$ .

$\frac{- 48 - 108 + 81}{256}$

Passaggio 2.6

Sottrai $108$ da $- 48$ .

$\frac{- 156 + 81}{256}$

Passaggio 2.7

Somma $- 156$ e $81$ .

$\frac{- 75}{256}$

Passaggio 2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{75}{256}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{75}{256}$

Forma decimale:

$- 0.29296875$