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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 1.2.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.2.2
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 1.2.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.2.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.2.5
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Passaggio 1.2.5.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.2.5.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.2.6
Semplifica la risposta.
Passaggio 1.2.6.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.2.6.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 1.2.6.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.6.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.6.2
Somma e .
Passaggio 1.2.6.3
Sottrai da .
Passaggio 1.3
Calcola il limite del denominatore.
Passaggio 1.3.1
Calcola il limite.
Passaggio 1.3.1.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.3.1.2
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 1.3.1.3
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.3.3
Semplifica la risposta.
Passaggio 1.3.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.3.3.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 1.3.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.3.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.3.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.3.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4
Calcola .
Passaggio 3.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.6
Somma e .
Passaggio 3.7
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.10
Somma e .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.3
Scomponi da .
Passaggio 4.4
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 6
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 7
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 8.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Dividi per .
Passaggio 9.2
Somma e .