Calcolo Esempi

Valutare Utilizzando la Regola di L'Hospital limite per x tendente a 0 di (sin(x^2))/x
Passaggio 1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1.1
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.
Passaggio 1.2.1.2
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.2.3
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.2.3.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
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Passaggio 3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4
Riordina i fattori di .
Passaggio 3.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4
Dividi per .
Passaggio 5
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 6
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 7
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.
Passaggio 8
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 9
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 9.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 10
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 10.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 10.4
Moltiplica per .