Calcolo Esempi

$\int \ln^{2} (4 x) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln^{2} (4 x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int x \frac{\ln (16 x^{2})}{x} d x$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

$x$ e $\frac{\ln (16 x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Passaggio 2.2.2

Dividi $\ln (16 x^{2})$ per $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \ln (16 x^{2}) d x$

Passaggio 3

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (16 x^{2})$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$x$ e $\frac{2}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x)$

Passaggio 4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x)$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x)$

Passaggio 4.3.2

Dividi $2$ per $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int 2 d x)$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$ come $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$