Calcolo Esempi

$\int \frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} d t$

Passaggio 1

Sia $u = \cot (t)$ . Allora $d u = - \csc^{2} (t) d t$ , quindi $- \frac{1}{\csc^{2} (t)} d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = \cot (t)$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $\cot (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cot (t)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cot (t)$ rispetto a $t$ è $- \csc^{2} (t)$ .

$- \csc^{2} (t)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Passaggio 2

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$- \ln (| u |) + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cot (t)$ .

$- \ln (| \cot (t) |) + C$