Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{x^{5}} - x^{5} - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $x^{5}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\int x^{- 5} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - \int x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} x + C$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{x^{6}}{6} + C) - \frac{1}{4} x + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$- \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{x^{6}}{6} - \frac{1}{4} x + C$

Passaggio 8

Riordina i termini.

$- \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{1}{6} x^{6} - \frac{1}{4} x + C$