Calcolo Esempi

$\int 16 \sqrt[3]{x^{5}} - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 16 \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Passaggio 2

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , sposta $16$ fuori dall'integrale.

$16 \int \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{5}}$ come $x^{\frac{5}{3}}$ .

$16 \int x^{\frac{5}{3}} d x + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{5}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$16 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$16 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - \int \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Passaggio 6

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , sposta $16$ fuori dall'integrale.

$16 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - (16 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

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Passaggio 7.1.1

$\frac{3}{8}$ e $x^{\frac{8}{3}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - (16 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Passaggio 7.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{5}}$ come $x^{\frac{5}{3}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} d x$

Passaggio 7.2.2

Sposta $x^{\frac{5}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int {(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1} d x$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 7.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{\frac{5}{3} \cdot - 1} d x$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 7.2.3.2.1

$\frac{5}{3}$ e $- 1$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} d x$

Passaggio 7.2.3.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{\frac{- 5}{3}} d x$

Passaggio 7.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{- \frac{5}{3}} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{5}{3}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$x^{- \frac{2}{3}}$ e $\frac{3}{2}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 3}{2} + C)$

Passaggio 9.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{3 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{2} + C)$

Passaggio 9.1.3

Sposta $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C)$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$6 x^{\frac{8}{3}} - 16 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}) + C$

Passaggio 9.3

Semplifica.

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Passaggio 9.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + 16 \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Passaggio 9.3.2

$16$ e $\frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{16 \cdot 3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Passaggio 9.3.3

Moltiplica $16$ per $3$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{48}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Passaggio 9.3.4

Scomponi $2$ da $48$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 24}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Passaggio 9.3.5

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.3.5.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 24}{2 (x^{\frac{2}{3}})} + C$

Passaggio 9.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 24}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Passaggio 9.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{24}{x^{\frac{2}{3}}} + C$