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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Passaggio 1.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3
Differenzia.
Passaggio 1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.5
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.3.5.1
Somma e .
Passaggio 1.3.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4
Semplifica.
Passaggio 1.4.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.4.2
Raccogli i termini.
Passaggio 1.4.2.1
e .
Passaggio 1.4.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.4.2.3
e .
Passaggio 1.4.2.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.3
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 2.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 2.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.5
Semplifica tramite esclusione.
Passaggio 2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.2
Scomponi da .
Passaggio 2.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.5.2.3
Scomponi da .
Passaggio 2.6
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.6.1
Scomponi da .
Passaggio 2.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.7
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.10
Semplifica l'espressione.
Passaggio 2.10.1
Somma e .
Passaggio 2.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.11
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.13
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.14
Somma e .
Passaggio 2.15
Sottrai da .
Passaggio 2.16
e .
Passaggio 2.17
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.18
Semplifica.
Passaggio 2.18.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.18.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.18.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.18.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3
Differenzia.
Passaggio 3.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.7
Somma e .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5
Differenzia.
Passaggio 3.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.5
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.5.5.1
Somma e .
Passaggio 3.5.5.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.5.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.7
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.5.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.7.2
Somma e .
Passaggio 3.6
Semplifica.
Passaggio 3.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.6.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2.2
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 3.6.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.2.3
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.6.2.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.6.2.3.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.6.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.2.4
Somma e .
Passaggio 3.6.2.5
Sottrai da .
Passaggio 3.6.2.6
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2.6.1
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2.6.2
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2.6.3
Scomponi da .
Passaggio 3.6.3
Raccogli i termini.
Passaggio 3.6.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.6.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 3.6.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.6.3.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.6.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.6.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.6.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.4
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.5
Differenzia.
Passaggio 4.5.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.5.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.5.4
Somma e .
Passaggio 4.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.8
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.9
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 4.9.1
Somma e .
Passaggio 4.9.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.9.3
Semplifica aggiungendo i termini.
Passaggio 4.9.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.9.3.2
Somma e .
Passaggio 4.10
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 4.10.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.10.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.10.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.11
Semplifica tramite esclusione.
Passaggio 4.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.2
Scomponi da .
Passaggio 4.11.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.11.2.2
Scomponi da .
Passaggio 4.11.2.3
Scomponi da .
Passaggio 4.12
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.12.1
Scomponi da .
Passaggio 4.12.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.12.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.13
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.14
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.15
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.16
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.16.1
Somma e .
Passaggio 4.16.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.17
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.18
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.19
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.20
Somma e .
Passaggio 4.21
e .
Passaggio 4.22
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.23
Semplifica.
Passaggio 4.23.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.23.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.23.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.23.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.23.3.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.23.3.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.23.3.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.23.3.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.23.3.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.23.3.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.23.3.1.2.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.23.3.1.2.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.23.3.1.2.1.2.1
Sposta .
Passaggio 4.23.3.1.2.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.23.3.1.2.1.2.3
Somma e .
Passaggio 4.23.3.1.2.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.23.3.1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.2.2
Somma e .
Passaggio 4.23.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.23.3.1.4
Semplifica.
Passaggio 4.23.3.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.23.3.1.5.1
Sposta .
Passaggio 4.23.3.1.5.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.23.3.1.5.3
Somma e .
Passaggio 4.23.3.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.23.3.3
Somma e .
Passaggio 4.23.4
Scomponi da .
Passaggio 4.23.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.23.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.23.4.3
Scomponi da .
Passaggio 4.23.4.4
Scomponi da .
Passaggio 4.23.4.5
Scomponi da .
Passaggio 4.23.5
Scomponi da .
Passaggio 4.23.6
Scomponi da .
Passaggio 4.23.7
Scomponi da .
Passaggio 4.23.8
Riscrivi come .
Passaggio 4.23.9
Scomponi da .
Passaggio 4.23.10
Riscrivi come .
Passaggio 4.23.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.23.12
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.13
Moltiplica per .
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .