Calcolo Esempi

求2nd的导数 f(x)=24/(x^2+12)
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.1
Somma e .
Passaggio 1.3.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.4.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.1
e .
Passaggio 1.4.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.4.2.3
e .
Passaggio 1.4.2.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.3
Differenzia usando la regola di potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.5
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.5.2.3
Scomponi da .
Passaggio 2.6
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
Scomponi da .
Passaggio 2.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.7
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.10
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.10.1
Somma e .
Passaggio 2.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.11
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.13
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.14
Somma e .
Passaggio 2.15
Sottrai da .
Passaggio 2.16
e .
Passaggio 2.17
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.18
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.18.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.18.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.18.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.18.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3
Trova la derivata terza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.7
Somma e .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1
Somma e .
Passaggio 3.5.5.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.5.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.7
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.7.2
Somma e .
Passaggio 3.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.6.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.2.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2.2
Raccogli gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.2.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.2.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.6.2.3.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.6.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.2.4
Somma e .
Passaggio 3.6.2.5
Sottrai da .
Passaggio 3.6.2.6
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.2.6.1
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2.6.2
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2.6.3
Scomponi da .
Passaggio 3.6.3
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.6.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.6.3.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.6.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.6.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4
Trova la derivata quarta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.4
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.5
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.5.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.5.4
Somma e .
Passaggio 4.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.8
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.9
Differenzia usando la regola di potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.9.1
Somma e .
Passaggio 4.9.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.9.3
Semplifica aggiungendo i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.9.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.9.3.2
Somma e .
Passaggio 4.10
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.10.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.10.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.10.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.11
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.11.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.11.2.2
Scomponi da .
Passaggio 4.11.2.3
Scomponi da .
Passaggio 4.12
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.12.1
Scomponi da .
Passaggio 4.12.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.12.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.13
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.14
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.15
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.16
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.16.1
Somma e .
Passaggio 4.16.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.17
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.18
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.19
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.20
Somma e .
Passaggio 4.21
e .
Passaggio 4.22
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.23
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.23.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.23.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.23.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.23.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.23.3.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.23.3.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.23.3.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.23.3.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.23.3.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.23.3.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.23.3.1.2.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.23.3.1.2.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.23.3.1.2.1.2.1
Sposta .
Passaggio 4.23.3.1.2.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.23.3.1.2.1.2.3
Somma e .
Passaggio 4.23.3.1.2.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.23.3.1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.2.2
Somma e .
Passaggio 4.23.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.23.3.1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.23.3.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.23.3.1.5.1
Sposta .
Passaggio 4.23.3.1.5.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.23.3.1.5.3
Somma e .
Passaggio 4.23.3.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.23.3.3
Somma e .
Passaggio 4.23.4
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.23.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.23.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.23.4.3
Scomponi da .
Passaggio 4.23.4.4
Scomponi da .
Passaggio 4.23.4.5
Scomponi da .
Passaggio 4.23.5
Scomponi da .
Passaggio 4.23.6
Scomponi da .
Passaggio 4.23.7
Scomponi da .
Passaggio 4.23.8
Riscrivi come .
Passaggio 4.23.9
Scomponi da .
Passaggio 4.23.10
Riscrivi come .
Passaggio 4.23.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.23.12
Moltiplica per .
Passaggio 4.23.13
Moltiplica per .
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .