Calcolo Esempi

$f (x) = {(x^{2} + 1)}^{7}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{7}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$f' (x) = 7 u^{6} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 1$ .

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} (2 x + \frac{d}{d x} (1))$

Passaggio 1.2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} (2 x + 0)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} (2 x)$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{6} x$

Passaggio 1.2.4.3

Riordina i fattori di $14 {(x^{2} + 1)}^{6} x$ .

$f' (x) = 14 x {(x^{2} + 1)}^{6}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $14 x {(x^{2} + 1)}^{6}$ rispetto a $x$ è $14 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{6}]$ .

$f'' (x) = 14 \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{6})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{6}$ .

$f'' (x) = 14 (x \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{6}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = 14 (x (\frac{d}{d u} (u^{6}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$f'' (x) = 14 (x (6 u^{5} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} (2 x + \frac{d}{d x} (1))) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.4.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} (2 x)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.4.4.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f'' (x) = 14 (x (12 {(x^{2} + 1)}^{5} x) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 14 (x \cdot x (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 14 (x \cdot x (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 14 (x^{1 + 1} (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.8

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 14 (x^{2} (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 14 (x^{2} (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \cdot 1)$

Passaggio 2.10

Moltiplica ${(x^{2} + 1)}^{6}$ per $1$ .

$f'' (x) = 14 (x^{2} (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6})$

Passaggio 2.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = 14 (x^{2} (12 {(x^{2} + 1)}^{5})) + 14 {(x^{2} + 1)}^{6}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $12$ per $14$ .

$f'' (x) = 168 (x^{2} ({(x^{2} + 1)}^{5})) + 14 {(x^{2} + 1)}^{6}$

Passaggio 2.11.3

Scomponi $14 {(x^{2} + 1)}^{5}$ da $168 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{5} + 14 {(x^{2} + 1)}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.3.1

Scomponi $14 {(x^{2} + 1)}^{5}$ da $168 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{5}$ .

$f'' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (12 x^{2}) + 14 {(x^{2} + 1)}^{6}$

Passaggio 2.11.3.2

Scomponi $14 {(x^{2} + 1)}^{5}$ da $14 {(x^{2} + 1)}^{6}$ .

$f'' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (12 x^{2}) + 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (x^{2} + 1)$

Passaggio 2.11.3.3

Scomponi $14 {(x^{2} + 1)}^{5}$ da $14 {(x^{2} + 1)}^{5} (12 x^{2}) + 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (x^{2} + 1)$ .

$f'' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (12 x^{2} + x^{2} + 1)$

Passaggio 2.11.4

Somma $12 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$f'' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (13 x^{2} + 1)$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $14 {(x^{2} + 1)}^{5} (13 x^{2} + 1)$ rispetto a $x$ è $14 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{5} (13 x^{2} + 1)]$ .

$f''' (x) = 14 \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5} (13 x^{2} + 1))$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = {(x^{2} + 1)}^{5}$ e $g (x) = 13 x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} (13 x^{2} + 1) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $13 x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (\frac{d}{d x} (13 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Passaggio 3.3.2

Poiché $13$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $13 x^{2}$ rispetto a $x$ è $13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (13 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (13 (2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $2$ per $13$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (26 x + \frac{d}{d x} (1)) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Passaggio 3.3.5

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (26 x + 0) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Passaggio 3.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Somma $26 x$ e $0$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (26 x) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Passaggio 3.3.6.2

Sposta $26$ alla sinistra di ${(x^{2} + 1)}^{5}$ .

$f''' (x) = 14 (26 \cdot ({(x^{2} + 1)}^{5} x) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + (13 x^{2} + 1) (\frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + (13 x^{2} + 1) (5 u^{4} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + (13 x^{2} + 1) (5 {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta $5$ alla sinistra di $13 x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 \cdot ((13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

Passaggio 3.5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)))$

Passaggio 3.5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} (1)))$

Passaggio 3.5.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} (2 x + 0))$

Passaggio 3.5.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} (2 x))$

Passaggio 3.5.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 10 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + (10 (13 x^{2}) + 10 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

Passaggio 3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x) + 14 ((10 (13 x^{2}) + 10 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $26$ per $14$ .

$f''' (x) = 364 ({(x^{2} + 1)}^{5} x) + 14 ((10 (13 x^{2}) + 10 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

Passaggio 3.6.4

Moltiplica $13$ per $10$ .

$f''' (x) = 364 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 14 ((130 x^{2} + 10 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

Passaggio 3.6.5

Moltiplica $10$ per $1$ .

$f''' (x) = 364 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 14 ((130 x^{2} + 10) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

Passaggio 3.6.6

Scomponi $14 {(x^{2} + 1)}^{4} x$ da $364 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 14 (130 x^{2} + 10) {(x^{2} + 1)}^{4} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.1

Scomponi $14 {(x^{2} + 1)}^{4} x$ da $364 {(x^{2} + 1)}^{5} x$ .

$f''' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1)) + 14 (130 x^{2} + 10) {(x^{2} + 1)}^{4} x$

Passaggio 3.6.6.2

Scomponi $14 {(x^{2} + 1)}^{4} x$ da $14 (130 x^{2} + 10) {(x^{2} + 1)}^{4} x$ .

$f''' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1)) + 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (130 x^{2} + 10)$

Passaggio 3.6.6.3

Scomponi $14 {(x^{2} + 1)}^{4} x$ da $14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1)) + 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (130 x^{2} + 10)$ .

$f''' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1) + 130 x^{2} + 10)$

Passaggio 3.6.7

Riordina i fattori di $14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1) + 130 x^{2} + 10)$ .

$f''' (x) = 14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (26 (x^{2} + 1) + 130 x^{2} + 10)$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (26 x^{2} + 26 \cdot 1 + 130 x^{2} + 10))$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $26$ per $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (26 x^{2} + 26 + 130 x^{2} + 10))$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Somma $26 x^{2}$ e $130 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 26 + 10))$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $26$ e $10$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 36))$

Passaggio 4.1.3

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 36)$ rispetto a $x$ è $14 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 36)]$ .

$f^{4} (x) = 14 \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 36))$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x {(x^{2} + 1)}^{4}$ e $g (x) = 156 x^{2} + 36$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (156 x^{2} + 36) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $156 x^{2} + 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [156 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} (156 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36)) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.3.2

Poiché $156$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $156 x^{2}$ rispetto a $x$ è $156 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (36)) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 (2 x) + \frac{d}{d x} (36)) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $2$ per $156$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (312 x + \frac{d}{d x} (36)) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.3.5

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (312 x + 0) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.3.6

Somma $312 x$ e $0$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (312 x) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (x \cdot x {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 312 + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (x \cdot x {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 312 + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 14 (x^{1 + 1} {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 312 + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Somma $1$ e $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 312 + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.7.2

Sposta $312$ alla sinistra di $x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 \cdot (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.8

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{4}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 4.9

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 4.9.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 u^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 4.9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 4.10

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 4.10.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (1))) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 4.10.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 4.10.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} (2 x)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 4.10.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (8 {(x^{2} + 1)}^{3} x) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 4.11

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x \cdot x (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 4.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x \cdot x (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 4.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{1 + 1} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 4.14

Somma $1$ e $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 4.15

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 1))$

Passaggio 4.16

Moltiplica ${(x^{2} + 1)}^{4}$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 ((156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.2

Moltiplica $312$ per $14$ .

$f^{4} (x) = 4368 (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 ((156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.3

Scomponi $14$ da $4368 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + 14 (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.3.1

Scomponi $14$ da $4368 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4})$

Passaggio 4.17.3.2

Scomponi $14$ da $14 (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4})$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 ((156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.3.3

Scomponi $14$ da $14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 ((156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.1

Usa il teorema binomiale.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} ({(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.2.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.2.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.2.6

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.2.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.2.8

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.2.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} x^{8} + 312 x^{2} (4 x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{8}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.4.1.1

Sposta $x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 (x^{8} x^{2}) + 312 x^{2} (4 x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{8 + 2} + 312 x^{2} (4 x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.4.1.3

Somma $8$ e $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 x^{2} (4 x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{6}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{6}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.4.5

Moltiplica $312$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{6}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.5.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.5.1.1

Sposta $x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 (x^{6} x^{2})) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{6 + 2}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.5.1.3

Somma $6$ e $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{8}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.5.2

Moltiplica $312$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.5.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.5.3.1

Sposta $x^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 312 \cdot (6 (x^{4} x^{2})) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.5.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 312 \cdot (6 x^{4 + 2}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.5.3.3

Somma $4$ e $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 312 \cdot (6 x^{6}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.5.4

Moltiplica $312$ per $6$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.5.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.5.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 312 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.5.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 312 \cdot (4 x^{2 + 2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.5.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 312 \cdot (4 x^{4}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.5.6

Moltiplica $312$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{3} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.2

Usa il teorema binomiale.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.6.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.6.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.3.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.6.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.3.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.3.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.3.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} x^{6} + 8 x^{2} (3 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.6.5.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.6.5.1.1

Sposta $x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 (x^{6} x^{2}) + 8 x^{2} (3 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{6 + 2} + 8 x^{2} (3 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.5.1.3

Somma $6$ e $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 x^{2} (3 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{2} x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.5.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{2} x^{4}) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.5.4

Moltiplica $8$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{2} x^{4}) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.6.6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.6.6.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 (x^{4} x^{2})) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{4 + 2}) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.6.1.3

Somma $4$ e $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{6}) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.6.2

Moltiplica $8$ per $3$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.6.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.6.6.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 8 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.6.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 8 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.6.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 8 \cdot (3 x^{4}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.6.4

Moltiplica $8$ per $3$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.7

Usa il teorema binomiale.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + {(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.6.8.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.6.8.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.8.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.6.8.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.8.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.8.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.8.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.6.8.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.8.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.8.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.8.6

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.8.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.8.8

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1^{4}))$

Passaggio 4.17.4.6.8.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1))$

Passaggio 4.17.4.7

Somma $8 x^{8}$ e $x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1))$

Passaggio 4.17.4.8

Somma $24 x^{6}$ e $4 x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 28 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1))$

Passaggio 4.17.4.9

Somma $24 x^{4}$ e $6 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 28 x^{6} + 30 x^{4} + 8 x^{2} + 4 x^{2} + 1))$

Passaggio 4.17.4.10

Somma $8 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 28 x^{6} + 30 x^{4} + 12 x^{2} + 1))$

Passaggio 4.17.4.11

Espandi $(156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 28 x^{6} + 30 x^{4} + 12 x^{2} + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 x^{2} (9 x^{8}) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.12.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 \cdot (9 x^{2} x^{8}) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{8}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.12.2.1

Sposta $x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 \cdot (9 (x^{8} x^{2})) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 \cdot (9 x^{8 + 2}) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.2.3

Somma $8$ e $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 \cdot (9 x^{10}) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.3

Moltiplica $156$ per $9$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 \cdot (28 x^{2} x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.12.5.1

Sposta $x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 \cdot (28 (x^{6} x^{2})) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 \cdot (28 x^{6 + 2}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.5.3

Somma $6$ e $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 \cdot (28 x^{8}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.6

Moltiplica $156$ per $28$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 \cdot (30 x^{2} x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.12.8.1

Sposta $x^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 \cdot (30 (x^{4} x^{2})) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 \cdot (30 x^{4 + 2}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.8.3

Somma $4$ e $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 \cdot (30 x^{6}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.9

Moltiplica $156$ per $30$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 \cdot (12 x^{2} x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.11

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.4.12.11.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 \cdot (12 (x^{2} x^{2})) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 \cdot (12 x^{2 + 2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.11.3

Somma $2$ e $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 \cdot (12 x^{4}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.12

Moltiplica $156$ per $12$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.13

Moltiplica $156$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.14

Moltiplica $9$ per $36$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 324 x^{8} + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.15

Moltiplica $28$ per $36$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 324 x^{8} + 1008 x^{6} + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.16

Moltiplica $30$ per $36$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 324 x^{8} + 1008 x^{6} + 1080 x^{4} + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.17

Moltiplica $12$ per $36$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 324 x^{8} + 1008 x^{6} + 1080 x^{4} + 432 x^{2} + 36 \cdot 1)$

Passaggio 4.17.4.12.18

Moltiplica $36$ per $1$ .

Passaggio 4.17.4.13

Somma $4368 x^{8}$ e $324 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4692 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 1008 x^{6} + 1080 x^{4} + 432 x^{2} + 36)$

Passaggio 4.17.4.14

Somma $4680 x^{6}$ e $1008 x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4692 x^{8} + 5688 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 1080 x^{4} + 432 x^{2} + 36)$

Passaggio 4.17.4.15

Somma $1872 x^{4}$ e $1080 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4692 x^{8} + 5688 x^{6} + 2952 x^{4} + 156 x^{2} + 432 x^{2} + 36)$

Passaggio 4.17.4.16

Somma $156 x^{2}$ e $432 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4692 x^{8} + 5688 x^{6} + 2952 x^{4} + 588 x^{2} + 36)$

Passaggio 4.17.5

Somma $312 x^{10}$ e $1404 x^{10}$ .

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 4692 x^{8} + 5688 x^{6} + 2952 x^{4} + 588 x^{2} + 36)$

Passaggio 4.17.6

Somma $1248 x^{8}$ e $4692 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 5940 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 5688 x^{6} + 2952 x^{4} + 588 x^{2} + 36)$

Passaggio 4.17.7

Somma $1872 x^{6}$ e $5688 x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 5940 x^{8} + 7560 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 2952 x^{4} + 588 x^{2} + 36)$

Passaggio 4.17.8

Somma $1248 x^{4}$ e $2952 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 5940 x^{8} + 7560 x^{6} + 4200 x^{4} + 312 x^{2} + 588 x^{2} + 36)$

Passaggio 4.17.9

Somma $312 x^{2}$ e $588 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 5940 x^{8} + 7560 x^{6} + 4200 x^{4} + 900 x^{2} + 36)$

Passaggio 4.17.10

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10}) + 14 (5940 x^{8}) + 14 (7560 x^{6}) + 14 (4200 x^{4}) + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

Passaggio 4.17.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.11.1

Moltiplica $1716$ per $14$ .

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 14 (5940 x^{8}) + 14 (7560 x^{6}) + 14 (4200 x^{4}) + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

Passaggio 4.17.11.2

Moltiplica $5940$ per $14$ .

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 14 (7560 x^{6}) + 14 (4200 x^{4}) + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

Passaggio 4.17.11.3

Moltiplica $7560$ per $14$ .

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 14 (4200 x^{4}) + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

Passaggio 4.17.11.4

Moltiplica $4200$ per $14$ .

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

Passaggio 4.17.11.5

Moltiplica $900$ per $14$ .

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 12600 x^{2} + 14 \cdot 36$

Passaggio 4.17.11.6

Moltiplica $14$ per $36$ .

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 12600 x^{2} + 504$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è $24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 12600 x^{2} + 504$ .

$24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 12600 x^{2} + 504$