Calcolo Esempi

求2nd的导数 f(x)=x radice quadrata di 4-x^2
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5
e .
Passaggio 1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.7
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.2
Sottrai da .
Passaggio 1.8
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.8.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.8.2
e .
Passaggio 1.8.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.8.4
e .
Passaggio 1.9
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.11
Somma e .
Passaggio 1.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.14
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.14.2
e .
Passaggio 1.14.3
e .
Passaggio 1.15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.17
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.18
Somma e .
Passaggio 1.19
Scomponi da .
Passaggio 1.20
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.20.1
Scomponi da .
Passaggio 1.20.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.20.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.21
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.22
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.23
Moltiplica per .
Passaggio 1.24
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.25
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.26
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.26.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.26.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.26.3
Somma e .
Passaggio 1.26.4
Dividi per .
Passaggio 1.27
Semplifica .
Passaggio 1.28
Sottrai da .
Passaggio 1.29
Riordina i termini.
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3
Semplifica.
Passaggio 2.4
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.6
Somma e .
Passaggio 2.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.7
e .
Passaggio 2.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.9
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.9.2
Sottrai da .
Passaggio 2.10
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.10.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.10.2
e .
Passaggio 2.10.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.11
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.14
Moltiplica per .
Passaggio 2.15
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.16
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.16.1
Somma e .
Passaggio 2.16.2
e .
Passaggio 2.16.3
e .
Passaggio 2.16.4
Scomponi da .
Passaggio 2.17
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.17.1
Scomponi da .
Passaggio 2.17.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.17.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.18
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.19
Moltiplica per .
Passaggio 2.20
Moltiplica per .
Passaggio 2.21
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.21.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.2
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.3
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.21.1.5
e .
Passaggio 2.21.1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.1.7
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.7.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.2
Raccogli gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.7.2.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.7.2.1.1
Sposta .
Passaggio 2.21.1.7.2.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.21.1.7.2.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.1.7.2.1.4
Somma e .
Passaggio 2.21.1.7.2.1.5
Dividi per .
Passaggio 2.21.1.7.2.2
Semplifica .
Passaggio 2.21.1.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.1.8.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.21.1.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.8.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.8.4
Sottrai da .
Passaggio 2.21.1.8.5
Somma e .
Passaggio 2.21.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.2.1
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 2.21.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.2.3.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.21.2.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.21.2.3.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.21.2.3.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.21.2.3.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.2.3.4
Somma e .
Passaggio 3
Trova la derivata terza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.5
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.4
Somma e .
Passaggio 3.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.8
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.9
Differenzia usando la regola di potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.9.1
Somma e .
Passaggio 3.9.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.9.3
Semplifica aggiungendo i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.9.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.9.3.2
Somma e .
Passaggio 3.10
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.10.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.10.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.10.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.11
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.12
e .
Passaggio 3.13
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.14
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.2
Sottrai da .
Passaggio 3.15
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.1
e .
Passaggio 3.15.2
e .
Passaggio 3.16
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.17
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.18
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.19
Moltiplica per .
Passaggio 3.20
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.21
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.21.1
Somma e .
Passaggio 3.21.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.21.3
e .
Passaggio 3.21.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.21.5
e .
Passaggio 3.22
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.23
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.24
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.25
Somma e .
Passaggio 3.26
Scomponi da .
Passaggio 3.27
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.27.1
Scomponi da .
Passaggio 3.27.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.27.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.27.4
Dividi per .
Passaggio 3.28
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.28.1
Riordina e .
Passaggio 3.28.2
Scomponi da .
Passaggio 3.28.3
Scomponi da .
Passaggio 3.28.4
Scomponi da .
Passaggio 3.29
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.29.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.29.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.30
Semplifica.
Passaggio 3.31
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.32
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.32.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.32.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.32.3
e .
Passaggio 3.32.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.32.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.32.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.32.5.2
Sottrai da .
Passaggio 3.33
e .
Passaggio 3.34
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.34.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.34.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.34.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.34.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.34.3.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.34.3.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.34.3.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.34.3.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.34.3.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.34.3.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.34.3.1.2.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.34.3.1.2.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.34.3.1.2.1.2.1
Sposta .
Passaggio 3.34.3.1.2.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.34.3.1.2.1.2.3
Somma e .
Passaggio 3.34.3.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.2.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.2.2
Somma e .
Passaggio 3.34.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.34.3.1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.34.3.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.34.3.1.5.1
Sposta .
Passaggio 3.34.3.1.5.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.34.3.1.5.3
Somma e .
Passaggio 3.34.3.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.34.3.2.1
Somma e .
Passaggio 3.34.3.2.2
Somma e .
Passaggio 3.34.3.2.3
Sottrai da .
Passaggio 3.34.3.2.4
Sottrai da .
Passaggio 3.34.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4
Trova la derivata quarta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.2
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.1.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.1.2.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.2.2.1
e .
Passaggio 4.1.2.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.4
e .
Passaggio 4.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.2
Sottrai da .
Passaggio 4.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.8
e .
Passaggio 4.9
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.9.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.9.2
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.9.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.10
e .
Passaggio 4.11
Moltiplica per .
Passaggio 4.12
Scomponi da .
Passaggio 4.13
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.13.1
Scomponi da .
Passaggio 4.13.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.13.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.14
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.15
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.16
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.17
Moltiplica per .
Passaggio 4.18
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.19
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.1
Somma e .
Passaggio 4.19.2
e .
Passaggio 4.19.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.19.4
e .
Passaggio 4.19.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .