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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5
e .
Passaggio 1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.2
Sottrai da .
Passaggio 1.8
Riduci le frazioni.
Passaggio 1.8.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.8.2
e .
Passaggio 1.8.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.8.4
e .
Passaggio 1.9
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.11
Somma e .
Passaggio 1.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.14
Riduci le frazioni.
Passaggio 1.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.14.2
e .
Passaggio 1.14.3
e .
Passaggio 1.15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.17
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.18
Somma e .
Passaggio 1.19
Scomponi da .
Passaggio 1.20
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.20.1
Scomponi da .
Passaggio 1.20.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.20.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.21
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.22
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.23
Moltiplica per .
Passaggio 1.24
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.25
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.26
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.26.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.26.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.26.3
Somma e .
Passaggio 1.26.4
Dividi per .
Passaggio 1.27
Semplifica .
Passaggio 1.28
Sottrai da .
Passaggio 1.29
Riordina i termini.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3
Semplifica.
Passaggio 2.4
Differenzia.
Passaggio 2.4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.6
Somma e .
Passaggio 2.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 2.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.7
e .
Passaggio 2.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.9
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.9.2
Sottrai da .
Passaggio 2.10
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.10.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.10.2
e .
Passaggio 2.10.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.11
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.14
Moltiplica per .
Passaggio 2.15
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.16
Semplifica i termini.
Passaggio 2.16.1
Somma e .
Passaggio 2.16.2
e .
Passaggio 2.16.3
e .
Passaggio 2.16.4
Scomponi da .
Passaggio 2.17
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.17.1
Scomponi da .
Passaggio 2.17.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.17.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.18
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.19
Moltiplica per .
Passaggio 2.20
Moltiplica per .
Passaggio 2.21
Semplifica.
Passaggio 2.21.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.21.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.21.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.2
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.3
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.21.1.5
e .
Passaggio 2.21.1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.1.7
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 2.21.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.2
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 2.21.1.7.2.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.21.1.7.2.1.1
Sposta .
Passaggio 2.21.1.7.2.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.21.1.7.2.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.1.7.2.1.4
Somma e .
Passaggio 2.21.1.7.2.1.5
Dividi per .
Passaggio 2.21.1.7.2.2
Semplifica .
Passaggio 2.21.1.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.21.1.8.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.21.1.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.8.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.8.4
Sottrai da .
Passaggio 2.21.1.8.5
Somma e .
Passaggio 2.21.2
Raccogli i termini.
Passaggio 2.21.2.1
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 2.21.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.21.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.2.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.21.2.3.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.21.2.3.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.21.2.3.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.2.3.4
Somma e .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.5
Differenzia.
Passaggio 3.5.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.4
Somma e .
Passaggio 3.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.8
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.9
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 3.9.1
Somma e .
Passaggio 3.9.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.9.3
Semplifica aggiungendo i termini.
Passaggio 3.9.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.9.3.2
Somma e .
Passaggio 3.10
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.10.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.10.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.10.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.11
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.12
e .
Passaggio 3.13
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.14
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.2
Sottrai da .
Passaggio 3.15
Riduci le frazioni.
Passaggio 3.15.1
e .
Passaggio 3.15.2
e .
Passaggio 3.16
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.17
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.18
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.19
Moltiplica per .
Passaggio 3.20
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.21
Riduci le frazioni.
Passaggio 3.21.1
Somma e .
Passaggio 3.21.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.21.3
e .
Passaggio 3.21.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.21.5
e .
Passaggio 3.22
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.23
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.24
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.25
Somma e .
Passaggio 3.26
Scomponi da .
Passaggio 3.27
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.27.1
Scomponi da .
Passaggio 3.27.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.27.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.27.4
Dividi per .
Passaggio 3.28
Scomponi da .
Passaggio 3.28.1
Riordina e .
Passaggio 3.28.2
Scomponi da .
Passaggio 3.28.3
Scomponi da .
Passaggio 3.28.4
Scomponi da .
Passaggio 3.29
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.29.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.29.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.30
Semplifica.
Passaggio 3.31
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.32
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.32.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.32.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.32.3
e .
Passaggio 3.32.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.32.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.32.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.32.5.2
Sottrai da .
Passaggio 3.33
e .
Passaggio 3.34
Semplifica.
Passaggio 3.34.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.34.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.34.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.34.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.34.3.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 3.34.3.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.34.3.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.34.3.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.34.3.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 3.34.3.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.34.3.1.2.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.34.3.1.2.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.34.3.1.2.1.2.1
Sposta .
Passaggio 3.34.3.1.2.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.34.3.1.2.1.2.3
Somma e .
Passaggio 3.34.3.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.2.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.2.2
Somma e .
Passaggio 3.34.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.34.3.1.4
Semplifica.
Passaggio 3.34.3.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.34.3.1.5.1
Sposta .
Passaggio 3.34.3.1.5.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.34.3.1.5.3
Somma e .
Passaggio 3.34.3.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.34.3.2
Combina i termini opposti in .
Passaggio 3.34.3.2.1
Somma e .
Passaggio 3.34.3.2.2
Somma e .
Passaggio 3.34.3.2.3
Sottrai da .
Passaggio 3.34.3.2.4
Sottrai da .
Passaggio 3.34.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Passaggio 4.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.2
Applica le regole di base degli esponenti.
Passaggio 4.1.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.1.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.1.2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.1.2.2.2
Moltiplica .
Passaggio 4.1.2.2.2.1
e .
Passaggio 4.1.2.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 4.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.4
e .
Passaggio 4.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.2
Sottrai da .
Passaggio 4.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.8
e .
Passaggio 4.9
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.9.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.9.2
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.9.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.10
e .
Passaggio 4.11
Moltiplica per .
Passaggio 4.12
Scomponi da .
Passaggio 4.13
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.13.1
Scomponi da .
Passaggio 4.13.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.13.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.14
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.15
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.16
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.17
Moltiplica per .
Passaggio 4.18
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.19
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.19.1
Somma e .
Passaggio 4.19.2
e .
Passaggio 4.19.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.19.4
e .
Passaggio 4.19.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .