Calcolo Esempi

求2nd的导数 y=x^2 logaritmo naturale di 5x
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
e .
Passaggio 1.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.3.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.1
e .
Passaggio 1.3.4.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.4.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.3.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.7
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.8
Riordina i termini.
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2.3.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.2.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.8
e .
Passaggio 2.2.9
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.9.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.9.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.10
e .
Passaggio 2.2.11
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.11.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.11.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.12
Moltiplica per .
Passaggio 2.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.2
Somma e .
Passaggio 3
Trova la derivata terza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.2.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.6
e .
Passaggio 3.2.7
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.7.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.8
e .
Passaggio 3.3
Differenzia usando la regola della costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.2
Somma e .
Passaggio 4
Trova la derivata quarta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.5.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.2.1
e .
Passaggio 4.5.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.