Calcolo Esempi

$s (t) = 5 t^{2} + 15 t$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 t^{2} + 15 t$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d t} [5 t^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $5 t^{2}$ rispetto a $t$ è $5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 (2 t) + \frac{d}{d t} [15 t]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 t + \frac{d}{d t} [15 t]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [15 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $15 t$ rispetto a $t$ è $15 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 t + 15 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$10 t + 15 \cdot 1$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $15$ per $1$ .

$f' (t) = 10 t + 15$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 t + 15$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [15]$ .

$\frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [15]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d t} [10 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $10 t$ rispetto a $t$ è $10 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [15]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [15]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$10 + \frac{d}{d t} [15]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $15$ rispetto a $t$ è $0$ .

$10 + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $10$ e $0$ .

$f'' (t) = 10$

Passaggio 3

Poiché $10$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $10$ rispetto a $t$ è $0$ .

$f''' (t) = 0$

Passaggio 4

Poiché $0$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0$ rispetto a $t$ è $0$ .

$f^{4} (t) = 0$

Passaggio 5

La derivata quarta di $s (t)$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0$