Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di 1/(x(x^2+1)) rispetto a x
Passaggio 1
Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.
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Passaggio 1.1
Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.
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Passaggio 1.1.1
Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.
Passaggio 1.1.2
Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è .
Passaggio 1.1.3
Elimina il fattore comune di .
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Passaggio 1.1.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.5.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.5.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.5.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.1.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.5.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.5.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.5.4.2
Dividi per .
Passaggio 1.1.5.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.5.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
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Passaggio 1.1.5.6.1
Sposta .
Passaggio 1.1.5.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.6
Sposta .
Passaggio 1.2
Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.
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Passaggio 1.2.1
Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 1.2.2
Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 1.2.3
Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 1.2.4
Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.
Passaggio 1.3
Risolvi il sistema di equazioni.
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Passaggio 1.3.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 1.3.2
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 1.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 1.3.3.2
Semplifica il lato destro.
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Passaggio 1.3.3.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 1.3.4
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 1.3.4.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.3.5
Risolvi il sistema di equazioni.
Passaggio 1.3.6
Elenca tutte le soluzioni.
Passaggio 1.4
Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in con i valori trovati per , e .
Passaggio 1.5
Semplifica.
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Passaggio 1.5.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 1.5.2
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 1.5.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.5.2.2
Somma e .
Passaggio 1.5.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 3
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 4
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 5
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
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Passaggio 5.1
Sia . Trova .
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Passaggio 5.1.1
Differenzia .
Passaggio 5.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.1.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.1.5
Somma e .
Passaggio 5.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 6
Semplifica.
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Passaggio 6.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 9
Semplifica.
Passaggio 10
Sostituisci tutte le occorrenze di con .