Calcolo Esempi

$\int \frac{1 - y^{2}}{3 y} d y$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int \frac{1 - y^{2}}{y} d y$

Passaggio 2

Riordina $1$ e $- y^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{- y^{2} + 1}{y} d y$

Passaggio 3

Dividi $- y^{2} + 1$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$y$

$0$

$y^{2}$

$0 y$

$1$

Passaggio 3.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- y^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $y$ .

				-	$y$
	$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$

Passaggio 3.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$0$

Passaggio 3.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- y^{2} + 0$

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$

Passaggio 3.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$
						$0$

Passaggio 3.6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$1$

Passaggio 3.7

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{1}{3} \int - y + \frac{1}{y} d y$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{3} (\int - y d y + \int \frac{1}{y} d y)$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} (- \int y d y + \int \frac{1}{y} d y)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int \frac{1}{y} d y)$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{y}$ rispetto a $y$ è $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \ln (| y |) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{y^{2}}{2} + C) + \ln (| y |) + C)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} y^{2} + \ln (| y |)) + C$