Calcolo Esempi

$\int \frac{x^{4} - x^{3}}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4} - x^{3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{3} x - x^{3}}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- x^{3}$ .

$\int \frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1$ .

$\int \frac{x^{3} (x - 1)}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} (x - 1)$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{x (x - 1)}{1} d x$

Passaggio 1.2.2.4

Dividi $x (x - 1)$ per $1$ .

$\int x (x - 1) d x$

Passaggio 2

Moltiplica $x (x - 1)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

Passaggio 3.6

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\int x^{2} - x d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$