Calcolo Esempi

$\int \frac{x^{4} + 8}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (x^{4} + 8) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{4} + 8) x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int (x^{4} + 8) x^{- 3} d x$

Passaggio 2

Moltiplica $(x^{4} + 8) x^{- 3}$ .

$\int x^{4} x^{- 3} + 8 x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{- 3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{4 - 3} + 8 x^{- 3} d x$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$\int x^{1} + 8 x^{- 3} d x$

Passaggio 3.2

Semplifica $x^{1}$ .

$\int x + 8 x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x d x + \int 8 x^{- 3} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 8 x^{- 3} d x$

Passaggio 6

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

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Passaggio 8.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 8.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} + 8 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 8.3

Semplifica.

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Passaggio 8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 8 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.2

$- 8$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{- 8}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

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Passaggio 8.3.3.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (x^{2})} + C$

Passaggio 8.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{- 4}{x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{4}{x^{2}} + C$