Calcolo Esempi

$\int \frac{1 + \ln (x)}{x} d x$

Passaggio 1

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{1}{x} + \frac{\ln (x)}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Passaggio 4

Sia $u = \ln (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{x} d x$ , quindi $x d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = \ln (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 4.1.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\ln (| x |) + C + \int u d u$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\ln (| x |) + C + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 6

Semplifica.

$\ln (| x |) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$\ln (| x |) + \frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C$