Calcolo Esempi

$\int \frac{28 x}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 1

Poiché $28$ è costante rispetto a $x$ , sposta $28$ fuori dall'integrale.

$28 \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$28 \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$28 \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$28 \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 2.2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$28 \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 2.2.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$28 \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 2.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$28 \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

Passaggio 2.2.2.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$28 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ come $28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

$28$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $28$ per $2$ .

$\frac{56}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$